2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）
A． B． C． D．
2、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）
A．8 B．3 C．2 D．-3
3、如图几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）
A. 相交 B. 内切 C. 外离 D. 内含
5、下列各式中，计算结果为a7（　　）
A.a6+a B.a2•a5 C.（a3）4 D.a14•a2
6、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是（　　）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人　　数
1
1
2
1

A. 3.75、4 B. 3.75、2 C. 3.8、4 D. 3.8、4.5
7、用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（）
A．
B．
C．
D．
8、可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是
A. B. C. D.
10、如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、分解因式：_________．
12、如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是________.
13、在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________ 度．
14、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=________．
15、如图，正方形中，，，则的角度为______．
16、如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、先化简，再求值：，其中．
18、如图，在中，是斜边AB上的中线，以为直径的分别交于点，过点N作，垂足为．
（1）求证：与相切；
（2）若半径为，，则的长为_______________；
19、某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月（30天）每日上班通勤费用．
通勤费用（元/天）
0元
4元
8元
36元
天数（天）
8
12
6
4
（1）该名职工上班通勤费用的中位数是　　，众数是　　；
（2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用？
20、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，在△ABC中，BA=BC，．点F在AC上，点E在BF上，．点D在BC 延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180゜．探究线段AD与AE的数量关系并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等．”
小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等．”
小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”
老师：“保留原题条件，延长图1中的AE，与BC相交于点H(如图2)，若知道DH与AH的数量关系，可以求出的值．”
（1）求证：∠CAD=∠EAB；
（2）求的值（用含k的式子表示）；
（3）如图2，若，则的值为________（用含k的式子表示）．
21、在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对值的意义|a|，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象．
（3）观察这个函效图象，请写出该函数的两条性质；
（4）已知函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，请结合图象写出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．
22、问题探究：在边长为的正方形中，对角线、交于点．
探究：如图，若点是对角线上任意一点，则线段的长的取值范围是__________；
探究：如图，若点是内任意一点，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的值在探究中的取值范围内变化时，的周长是否存在最小值？如果存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图，在边长为的正方形中，点是内任意一点，且，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的周长取到最小值时，求四边形面积的最大值．
23、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？并将两幅不完整的图补充完整；
（2）若常德市武陵区居民有60万人口，估计有多少人爱吃肉馅粽？
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
24、解不等式组：．