2025-2026学年（下）胡杨河九年级质量检测数学

1、已知：如图，正方形面积为，其边长是，则关于的结论中正确的是（ ）

A．正方形的对角线长是

B．的平方根是

C．是有理数

D．不能在数轴上表示

2、把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

3、⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 （   ）

A. C在⊙O内   B. C在⊙O上   C. C在⊙O外   D. C在⊙O上或C在⊙O内

4、已知是锐角，且，那么等于（         ）

A.     B.     C.     D.

5、一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　）

A．40人

B．30人

C．20人

D．10人

6、已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、3的相反数是 (   )

A.   B.   C.   D.

8、将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（       ）

A．3≤b≤5

B．0≤b≤3

C．0＜b＜3

D．3＜b＜5

9、二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

10、不等式3x+1＜10的解集是(　　)

A．x＞4

B．x＞3

C．x＜4

D．x＜3

11、如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为_____．

12、如图，的内接四边形中，，，则_____．

13、有一种动画设计，屏幕上的长方形ABCD是黑色区域（含长方形的边界），其中A（﹣1，1）、B（2，1）、C（2，2），D（﹣1，2），用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是_____．

14、从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为_____．

15、如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则__________．

16、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为______．

17、如图，的半径与弦垂直于点，连接．

(1)求证：；

(2)分别延长、交于点E、F，连接，交于，过点作，交延长线于点．若是的中点，求证：是的切线．

18、如图，内接于，，为中点，与相交于点．过作，交延长线于．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)延长交延长线于．若，，求的长．

19、如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．

（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求△ABD的面积．

20、如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

求索道的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

21、今年受新冠病毒疫情的影响，王大伯家的两种水果“沃柑”和“夏橙”存在销售困难，这一情况被住村干部得知后，决定帮助王大伯提供线上（网上销售）和线下（批发给店铺）两种形式销售．通过一个星期的销售，其中通过线上销售1600斤，且通过线上销售的斤数比线下销售的斤数多60%．

（1）求王大伯的一星期线上线下销售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤？

（2）如果销售的这些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤，而通过线上销售的“夏橙”的斤数不小于线下销售“夏橙”的2倍，则通过线下销售的“沃柑”至少多少斤？

22、数学概念

如图①，AE是△ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DA＝DE，那么点D叫做△ABC的边BC上的“阿氏点”．

概念理解

（1）在图②中，利用直尺和圆规作△ABC的边BC上的“阿氏点”，用字母D表示（不写作法，保留作图痕迹）；

性质探究

（2）在（1）中，求证：△DAB∽△DCA；

知识运用

（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点F．

①求证：点D是△ABE的边BE上的“阿氏点”；

②若BE，DE＝2，AE＝3，则⊙D和⊙O的半径长分别为 ， ．

23、某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

24、端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．