2025-2026学年（下）长治九年级质量检测数学

1、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）

A. 0.8a元 B. 0.4a元 C. 1.2a元 D. 1.5a元

2、如图，是以点C（-1，0）为位似中心经过位似变换得到的，若，点B的坐标为，则点D的坐标为（       ）

A．（3，-2）

B．（2，-3）

C．（4，-2）

D．（4，-3）

3、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形有(　　)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

4、在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥0 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞0

5、已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（　  ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

6、﹣4的相反数（　　）

A. B.4 C.﹣4 D.±4

7、若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　）

A. 1 B. 4 C. 8 D. ﹣16

8、关于的方程的解与的解相同，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

9、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，则k的值可能是(　　)

A.0 B.2 C.3 D.

10、使式子有意义的x取值范围是(   )

A.x＞－1   B.x≥－1   C.x＜－1   D.x≤－1

11、若，则=_________.

12、如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是_______.

13、△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是_____．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是___________．

15、直线与x轴的交点坐标为_________．

16、已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．

（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；

（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．

18、已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和轴交于点P，与轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标；

19、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

20、在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1， ）是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；

（2）求∠B的度数；

（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围

21、如图，已知，请用尺规作图，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

22、德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．

3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88

试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；

23、如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

 (1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；

(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

24、解分式方程：+=1．