2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（  ）

A. B. C. D.

2、在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（          ）

A．甲的影子比乙的长

B．甲的影子比乙的影子短

C．甲的影子和乙的影子一样长

D．无法判断

3、开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　)

A. B. C.-1或2 D.

4、下列说法中正确的是（   ）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值

C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次

5、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（　　）

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

6、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为(   )

A. y＝x2＋2   B. y＝(x－2)2＋2   C. y＝(x－2)2－2   D. y＝(x＋2)2－2

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论中：①a＋b＋c＞0；②a﹣b＋c＜0；③abc＞0；④5a﹣b＋c＜0，其中正确的结论有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列几何体中，主视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为(   )

A. －16   B. －8   C. －4   D. －2

10、某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）0C，则该药品在（  ）范围内保存最合适.

A. 170C~200C    B. 200C ~230C    C. 170C ~230C    D. 170C ~240C

11、某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是  ．

12、如图,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D,则k的值为_________.

13、据最新研究发现，新型冠状病毒的平均直径为0．0000001米，用科学计数法表示0．0000001为_____________．

14、一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．

15、在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于_____．

16、如图，在菱形中，点是边酌中点，动点在边上运动，以为折痕将，折叠得到，连接，若，则的最小值是_____

17、如图，在每个小正方形边长为1个单位的正方形网格中，网格线的交点称为格点，线段AB的两端点均在格点上．

(1)画出将线段AB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的线段A'B'（点A与点A'对应，点B与点B'对应）；

(2)以AB为边画菱形ABCD，使菱形ABCD的其余两个顶点都在网格中的格点上（画出一个即可）；

(3)直接写出你所画菱形ABCD的周长为 ．

18、如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，过点作于点，且是的切线，连接交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，．求：

①的长；

②的值．

19、2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．

(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是 ；

(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他正好换得“冰墩墩”和“雪容融”各一个的概率．

20、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DE＝DF时，求EF的长．

21、计算：

22、在正方形中，点在上、点在的延长线上，，连接．

(1)如图1，求证：∠F=45°；

(2)如图2，设，交于点，延长交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．

23、【操作发现】

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．

∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．

【实践探究】

（1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是 　．

（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

【拓展】

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长．

24、图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图，图2是它的示意图，忽略平板电脑的厚度，支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处，桌面E处，EB可以绕点E转动，当点D在线段EF上滑动时，可调节平板电脑AD的倾斜角，经测量，，，支架．

（1）连接AE，求证：；

（2）当时，求A，E两点间的距离；

（3）当点D滑到距离F点1cm处时，视觉效果最好，求此时倾斜角的度数．

（参考数据：，，，，结果保留一位小数）