2025-2026学年（下）白杨九年级质量检测数学

1、关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

2、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（ ）．

A. 3cm   B. 4cm   C. 5cm   D. 6 cm

3、如图，， 为 的中点，，则 的长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4、计算： 的结果是（   ）

A. 9   B. －9   C. 6   D. －6

5、如图，将一副直角三角板放置，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的数是（     ）

A．a

B．b

C．c

D．d

7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，斜坡CD的坡度为1：，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　）

A．2+2

B．4+3

C．4﹣3

D．4+2

9、四边形ABCD的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边长为(   )

A. 18 cm    B. 16 cm

C. 21 cm    D. 24 cm

10、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（   ）

A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环

11、如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．

12、已知，那么____．

13、填表：

14、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_______．

15、图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为______cm．若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为______cm．

16、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠2=55°，则∠3的度数等于____________.

17、已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．

19、如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．

求证：．

20、如图1：抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A、B，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝4．

(1)抛物线的解析式为 　 　；

(2)点P在第三象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)如图2，在（2）的条件下，当S＝6时，点G为第四象限抛物线上一点，连接PG，CH⊥PG于点H，连接OH，若tan∠OHG，求GH的长．

21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶

点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．

22、如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长．

23、某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）   ，   ；

（2）在扇形统计图中，“成绩满足”对应扇形的圆心角的度数是   ；

（3）若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为．这次全校参加竞赛的学生约有   人参赛成绩被评为“”．

24、在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得二架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5万千米的C处．

⑴该飞机航行的速度是多少千米／小时？（结果保留根号）

⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由。