2025-2026学年（下）舟山九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A. 32°   B. 48°   C. 60°   D. 66°

2、华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（   ）

A．有三个实数根

B．有两个实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

3、阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）.在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ）

A．

B．90°

C．110°

D．120°

5、在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于(   )

A.  B.  C.  D.

6、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（      ）

A.     B. 且    C.     D. 且

7、对所有实数,，若函数 ( )

A. 2008   B. 2009   C. 1   D. 2

8、下列说法中，正确的是（    ）

A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B. 任何三角形有且只有一个内切圆

C. 所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

9、下列各式计算正确的是（　　）

A. x6÷x3＝x2 B. x4•x3＝x12 C. （x2）3＝x5 D. a+2a＝3a

10、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，，，若，那么的度数是______．

12、如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为_____．

13、如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=   ．

14、在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________

15、已知点A,B,C在⊙O上（点C不与A,B重合），， 则= ______°.

16、反比例函数y= —k2/x（为常数， ）的图象位于______________。

17、（1）已知，在中，，求作的内心，以下甲乙两同学的做法：

甲：如图1 

①作垂直平分线  

②作的垂直平分线

③交于点  

则点即为所求

乙：如图2

①作的角平分线

②作的垂直平分线EF

③交于点

则点即为所求

甲同学的做法__________；乙同学的做法__________（填写正确或不正确）

（2）如图3中， ，

①用直尺和圆规在的内部作射线，使（不写作法，保留痕迹）

②若①中的射线交于点，求的长

18、如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．

（1）求证：AB=CB，AD=CD；

（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）

19、某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

20、先化简，再求代数式的值，其中．

21、如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）

(1)将抛物线向右平移2个单位得抛物线，设C2的解析式为y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；

(2)在（1）的条件下，直接写出ax2+bx+c＞5的解集_________________

(3)写出阴影部分的面积=_____________．

22、已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．

23、先化简，再求值：，其中a=+1．

24、 a，b是两条互相垂直的笔直公路，工厂A在公路b上，离公路a的距离为1千米．工厂B离公路a为2千米，且离开公路b为4千米．现在在公路a上选一个地址建造一个车站P，使它与A、B两工厂的距离之和为5千米，求车站P的位置．