2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是(       )

A．

B．

C．

D．

2、如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

3、如图,∥,,，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后，

所得函数的图像与轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ）

A. 向上平移2017个单位   B. 向下平移2017个单位

C. 向左平移2017个单位   D. 向右平移2017个单位

5、方程的解是（ ）

A. B.

C. 或   D. 或

6、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（　　 ）

A. 3﹣或1+   B. 3﹣或3+   C. 3+或1﹣   D. 1﹣或1+

7、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

8、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

9、某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18,19,20,21,19,23，对这组数据下列说法错误的是 (  )

A. 平均数是20   B. 众数是19   C. 中位数是21   D. 都不正确

10、已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（  ）

A．5   B．7   C．15   D．17

11、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是___________．

12、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．

13、若关于x的方程无解，则m的取值范围是______．

14、某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．该质量指标值对应的产品等级如下：

说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．

b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：

c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：

d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：  

根据以上信息，回答下列问题：

（1）的值为__________，的值为______________；

（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为_____________；

若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有_____________万件；

（3）根据图表数据，你认为___________企业生产的产品质量较好，理由为：__________________．（至少从两个角度说明推断的合理性）

15、已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=   ．

16、如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

18、如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．

（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；

（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

19、如图，在正方形ABCD中，点G在边AB上(不与点A，B重合)，连接DG，作CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，连接AE，CF.

(1)求证：DE=AF；

(2)若设,求的值.

20、如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，．

(1)求值和点的坐标；

(2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)当时，求的面积；

(3)当的面积为2时，求点B的坐标．

22、如图，在中，，过延长线上的点O作，交的延长线于点D，以O为圆心，长为半径的圆过点B．

(1)求证：直线与相切；

(2)若的半径为12，，求的长．

23、已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．

（1）求证：CA2=CE CD；

（2）已知CA=5，EC=3，求sin∠EAF．

24、设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．

（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．