2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、已知点A(x1，y1)，B( x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，且x1x2＞0，那么y1与y2的大小关系是（   ）

A.y1＞y2 B.y2＞y1 C.y1＜y2 D.y2＜y1

2、如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　)

A. 14 m    B. 17 m    C. 20 m    D. 22 m

3、已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　

A．6

B．7

C．8

D．9

4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是△ABC的重心，则点A与I的距离为(   ) ．

A.  B.  C.  D.

5、与相邻的两个整数是（  ）

A. 3和4   B. 4和5   C. 5和6   D. 6和7

6、一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、已知与位似，与相似，则（   ）

A.与全等

B.与位似

C.与相似但不一定位似

D.与不相似

8、将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点， 在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A．y=2x+1

B．y=（x﹣1）2﹣x2

C．y=2x2﹣7

D．

10、如图，正方形ABCD是圆O的内接正方形，已知AB=2，则弧ADB的长度为( )

A. B. C. D.

11、长方形ABCD被等分为12个边长相等的小正方形，三角形EFC的面积占长方形ABCD的面积________(填“几分之几”)．

12、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，若SABCD=7，则k=__．

13、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．

14、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如： 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是的中点，连接交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为____________；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为________________．

15、若有意义，则的取值范围是______．

16、有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．若第一个数是0，第二个数是1，则这2021个数的和是_____．

17、“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个；图3中黑点个数是个；…，所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是______、_________．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第6个点阵中有______个圆圈；第个点阵中有______个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．

18、如图，在中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF，求证：BE=DF.

19、已知二次函数（）．

（1）求出二次函数图象的对称轴；

（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

20、如图，已知△ABC，∠BAC=90°

（1）尺规作图：过点A作一条直线交BC于D，使其将∠ABC分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的长

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G．

（1）求证：HG=GB；

（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M．填空：

①连接OE，ME，DM．当EG=____时，四边形OEMD为菱形；

②连接OE．当EG=_________时，四边形OEAG为平行四边形．

22、某景区检票口有A，B，C，D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．

(1)求甲选择A检票通道的概率；

(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．

23、如图，反比例函数的图象过点．连接并延长交反比例函数图象于点B，点C为反比例函数上一点，且横坐标为-3．一次函数的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)当时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)求的面积．

24、如图1，在中，，，，、分别是、的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转，记旋转角为．

（1）问题发现：

当时，______，当时，_____．

（2）拓展探究：

①当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

②当为直角三角形时，直接写出线段的长．