2025-2026学年（下）红河州九年级质量检测数学

1、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），测绘员坐直升机从C地出发，竖直上升60m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(   )

A. 60m B. 30m C. 30m D. m

2、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）

A．点

B．点

C．点

D．点

4、如图，以圆心角为45゜扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（     ）

A．5

B．2

C．8

D．6

6、春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有万人感染了春季流行病，用科学记数法表示万，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是       （　　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

9、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　）

A.1 B. C. D.

10、关于的一元二次方程的常数项为0，则等于（   ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

11、如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______．

12、用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于______．

13、一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．

14、如图，中，，，，平分交于点D，E为上一动点（点E不与B重合），关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______．

15、计算：2﹣＝_____．

16、计算： _____．

17、某同学所在年级的500名学生参加志愿者活动，现有以下5个志愿服务项目：A，纪念馆志讲解员．B．书香社区图书整理C．学编中国结及义卖．D，家风讲解员E．校内志愿服务，要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：

收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）

B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，

A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，

D，D，B，B，C，C，A，E，B

C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，

（1）整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图

选择各志愿服务项目的人数统计表

分析数据、推断结论

（2）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是　 　（填A﹣E的字母代号）

（3）请你任选A﹣E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．

18、计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°

19、如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求证：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

20、好学的小宸利用电脑作了如下的探索：

(1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为   ；

(2)求△A4C3B3的面积；

(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．

21、如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作的角平分线交于点E；

②作线段的垂直平分线交于点F．

(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

22、（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）化简：  

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

23、如图，在中，，，.

（1）如图，点、在，上，且，求证：.

（2）点，分别在直线，上，且.

①如图，当点在的延长线上时，求证：；

②当点在点，之间，且时，已知，直接写出线段的长.

24、阅读下列材料，并完成相应的任务．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴AB•CD＝AC•BE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依据1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依据2）

∴AD•BC＝AC•ED

∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED）

∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD

任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：　 　．

（请写出）

（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．