2025-2026学年（下）东莞九年级质量检测数学

1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是  （ ）

A. 五边形   B. 六边形   C. 七边形   D. 八边形

2、在实数0，﹣，π，|﹣1|中，最小的数是（　　）

A.0． B.﹣ C.π D.|﹣1|

3、已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（ ）

A. 7，8   B. 7，6   C. 6，7   D. 7，4

4、已知实数满足，，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，则这个三角形是（   ）．

A. 直角三角形   B. 锐角三角形   C. 钝角三角形   D. 等腰三角形

7、如图，在中， CD是边AB上的高，若，则AD的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

8、一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

9、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（　　）

A. 0.8857   B. 0.8856   C. 0.8852   D. 0.8851

10、点m（2，-1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （-2，-1）   B. （2，1）   C. （-2，1）   D. （2，-1）

11、如图，在矩形中，，，点是边上一点，当与相似，______．

12、如图，，，，，则的长为________．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是 _____

14、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．

15、实数a在数轴上的位置如图所示，化简．

16、比较大小：cos30°___．

17、现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．

（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．

（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

18、

先化简，再求值:其中，.

19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．

(1)求的值．

(2)连接FG，求四边形OAGF的面积．

(3)图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由．

20、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．

21、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．

（1）若线段与线段相交点，则：

图1中的取值范围是________；

图3中的取值范围是________；

（2）在图1中，求证

（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；

（4）如图3，当时，直接写出的值．

22、某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.

（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

（2）试写出y与x之间的解析式.

（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？

（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？

23、一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．

（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？

（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，4），（4，3）．

(1)在图中画出点P，使点P到A，B，C三点的距离都相等；

(2)在图中画出点D，使点D在格点上，且∠ADB＝∠ACB．（画出一种情况即可）