2025-2026学年（下）台北九年级质量检测数学

1、据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( )

A. 26×108   B. 2.6×108   C. 26×109   D. 2.6×109

2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A．v＝

B．v+t＝480

C．v＝

D．v＝

3、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（　　）千米到达甲地．

A．70

B．80

C．90

D．100

4、如图，是半圆的直径，为半圆上的一点，连接为上的点，连接若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在下面四个数中，是无理数的是（       ）

A．3.1415

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（        ）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等

D．平行四边形的对角线互相平分

7、如图，是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（   ）

A. B. C. D.

8、下列各式计算正确的是（   ）

A.（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B.＝

C. D.

9、已知抛物线y＝ax2+ （a+1）x+7a与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），且x1＜1＜x2，则a的取值范围是（　　）

A．

B．﹣1＜a＜0

C．

D．

10、锐角△ABC中，BC＝6，＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(     )．

A．

B．

C．

D．

11、计算：＝_____．

12、若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、O、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是_____．

14、已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．

15、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___．

16、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平线，若S阴影＝6，则此反比例函数解析式为_____

17、为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．

获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

根据图表信息，解答下列问题：

（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；

（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是　 　分，众数是　 　分；

（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．

18、关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根．

19、某班40名学生的某次数学成绩如下表：

（1）若这班的数学成绩为69分，求m和n的值．

（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为X，中位数为Y．则的值．

20、如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H.

(1)求证：AH＝CE；

(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．

21、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线．

（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

22、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．

(1)求a，b，k的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、小明在学习中遇到这样一个问题：

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点在半圆弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段、、 的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：

①当时，上表中的值是______．

②线段的长度无需测量即可得到，请简要说明理由．

（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为 和，并在平面直角坐标系中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象．

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．（结果保留一位小数）