2025-2026学年（下）甘孜州九年级质量检测数学

1、二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（　　）

A. y=2x2-4x B. y=-x（x-2） C. y=-（x-1）2+2 D. y=-2x2+4x

2、小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（   ）

A．10元 B．11元   C．12元 D．13元

3、所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

4、有以下四个命题中，正确的命题是(        )．

A．反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大

B．抛物线与两坐标轴无交点

C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

5、如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）

A．

B．

C．5

D．6

6、下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（ ）

A、 B、 C、3   D、6

8、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

9、如图，是的弦，直径交于点，若，，则的长为( )

A. B.4 C.6 D.

10、下列实数中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．

12、两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这是______投影．(填“平行”或“中心”)

13、当直线经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是_____．

14、若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .

15、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____．

16、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2．

17、如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；

（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．

（1）求线段AM的长；

（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．

19、等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF．

问题提出：（1）如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为　 　，线段MN和线段NF的数量关系为 　；

深入讨论：（2）如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；

拓展延伸：（3）如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为　　．

20、在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)当DE=DC时，求AD的长．

22、矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；

（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．

（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．

23、如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

24、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长线上，CP=BQ，连接PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连接AE．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：D是PQ的中点；

（3）用等式表示AE和PQ的数量关系，并证明．