2025-2026学年（下）宣城九年级质量检测数学

1、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　  ）m.

A. 7.4   B. 7.2   C. 7   D. 6.8

2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、函数中自变量的取值范围是（   ）

A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x＞2

4、风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（       ）

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．二次函数关系

D．反比例函数关系

5、下列说法正确的是(   )

A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件

B.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

6、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（  ）

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定

8、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（   ）

A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好

C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定

9、如图所示物体的左视图为(    )

A.     B.     C.     D.

10、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当P点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（       ）

A．逐渐增大

B．先减后增

C．逐渐减小

D．先增后减

11、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．

12、已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 _______．

13、如图，在△ABC中，，平分，点在上，连结交于点，且．以下命题：①；②；③；④；正确的序号为______．

14、如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；间的距离是________；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是________.

15、不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________．

16、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．

17、随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）参与问卷调查的总人数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．

18、如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，

①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝　 　°；

②若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数；

（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

19、如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

20、如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

21、如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0)

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式

22、在二次函数的学习中，教材有如下内容：

例1  函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）．

解：设有二次函数，列表并作出它的图象（图1）．

观察抛物线和轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为，，利用二次函数的图象求出一元二次方程的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．

小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程的近似解，做法如下：

小聪的做法：令函数，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

小明的做法：因为，所以先将方程的两边同时除以，变形得到方程，再令函数和，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解（精确到0.1）．

23、如图，在等边中，点，分别在边，上，，且，与交于点．

(1)求的度数．

(2)在线段上截取，连接交于点，根据题意，补全图形，用等式表示线段于之间的数量关系，并证明．

24、如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）

（1）在图1中画出以为腰的等腰三角形，使，，并且直接写出的长；

（2）在图2中画出一个以为斜边的直角三角形，使；