2025-2026学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约 44.8万度/年的清洁电力.用科学记数法表示为（       ）

A．0.448×106度

B．4.48×106度

C．44.8×104度

D．4.48×105度

2、下列实数中，是无理数的是（ ）

A．0

B．

C．

D．

3、如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为(  )

A. α B. 90－α C. 90＋α D. 90＋2α

4、不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）

A. 当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形

B. 当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC

C. 当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D. 当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形

6、已知抛物线（，为常数且）经过，，，，五点．若，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是( )米．

A. 8 B. 7.2 C. 6 D. 4.5

8、把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（     ）

A．y＝x2+2

B．y＝（x﹣1）2+1

C．y＝（x﹣2）2+2

D．y＝（x﹣1）2+3

9、与-2的乘积为1的数是(   )

A.   B.   C. -2   D. 2

10、如果在中， ，那么下列各式正确的是

A.   B.   C.   D.

11、如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点D，若，则的值（　　）

12、将数字250000用科学记数法可表示为_____．

13、已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005=　   　．

14、已知扇形的弧长为2πcm，半径为4cm，则此扇形的面积为 _____cm2．

15、若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=   ．

16、2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为______．

17、如图，在中，直径经过弦的中点，点在上，的延长线交于于点，交过的直线于，，连接与交于点.

（1）求证:是的切线；

（2）若点是的中点，的半径为3，，求的长.

18、为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)把两幅统计图补充完整；

(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；

(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

19、如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1．

（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．

（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

20、如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1，∠B=30°，

（1）劣弧DE的长．

（2）证明：AD=AE．

（3）求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S．

21、如图，过原点的直线分别交双曲线、于第一象限内的点、，过作轴的平行线交于点，作垂直于轴于，连、，求的面积．

22、为了了解某校七年级学生每周上网的时间，甲、乙两名学生进行了抽样调查．甲同学调查了七年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；乙同学从全校800名七年级学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．甲、乙同学各自整理的样本数据如表：

（1）你认为哪名学生抽取的样本不合理，请说明理由．

（2）请你根据抽取样本合理的学生的数据，将调查结果绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．

（3）专家建议每周上网2.5小时以上（含2.5小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体七年级学生中应适当减少上网的时间的人数．

23、如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．

(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．

24、一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象相交于、两点． 

（1）求这两个函数的表达式及点的坐标；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；

（3）求△BOC的面积．