2025-2026学年（下）中山九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）
A．(-1, -2)
B．(1, -2)
C．(1, 2)
D．(2, 1)
2、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积一样大
3、如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 BD的垂线，垂足为 E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO 的度数( )
A．22．5°
B．67．5°
C．45°
D．60°
4、坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则的面积S关于时间的函数图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（　　）
A.x=1 B.x=2 C.x1=1，x2=2 D.x1=1，x2=3
7、下列各选项中因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
8、2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功．“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示为（）
A．0.32×10千米
B．3.2×10千米
C．0.32×10千米
D．3.2×10千米
9、某中学数学兴趣小组 10 名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
2
3
4

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）
A.13，13 B.14，13 C.13，14 D.14，14
10、如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1=35°，则的度数是（）
A.55° B.45° C.75° D.65°

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为_____．
12、如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC．且BC＝2AC，则k的值是____．
13、在中，若，，，则______
14、在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有______个．
15、利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.
16、分解因式：_________________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知函数与函数定义新函数
（1）若则新函数；
（2）若新函数的解析式为则，；
（3）设新函数顶点为．
①当为何值时，有最大值，并求出最大值；
②求与的函数解析式；
（4）请你探究：函数与新函数分别经过定点，函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值．
18、（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a=3-2，b=3-3
19、受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9

根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9

②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为　　　　分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
20、对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表杜兰特．
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
C
B
C
A
A
B
C
A
A
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
A
A
B
C
D
A
C
B
A
C
A
C
D
C
A
A

(1)填表：
明星
A
B
C
D
喜欢的人数

(2)该班同学喜欢______(填人名)的人数最多；
(3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗？
21、“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；　　　　B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；　　　　D．家长和学生都未参与．
　　　　
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都参与”的人数．
22、如图，在中，，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点作直线，分别交于点
求证：；
若，求的长．
23、鹿鸣路初级中学为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1250元购进的A类图书与用1000元购进的B类图书册数相同，求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
24、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？