2025-2026学年（下）金昌九年级质量检测数学

1、如图，∥，为直线上两点，且平分；若，则∠2的度数为（　　　）

A．30°

B．36°

C．42°

D．45°

2、如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（     ）

A．24.0

B．62.8

C．74.2

D．113.0

4、如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

5、下列运算正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2

B．（x﹣y）2＝x2﹣y2

C．（x2y）3＝x6y

D．（﹣x）2x3＝x5

6、如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）

A. 10米    B. 9.6米    C. 6.4米    D. 4.8米

8、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）

B．（﹣，1）

C．（，﹣1）

D．（1，﹣）

9、下列标志中不是中心对称图形的是（　　）

A．中国移动

B．中国银行

C．中国人民银行

D．方正集团

10、如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，B两点，给出下列结论：①；②当时，；③当时，；④当时，随x的增大而减小.其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、如图，在平行四边形中，点是边的中点，联结交于点，若用表示=_________．

12、已知P1（1-a，y1），P2（a-1，y2）两点都在反比例函数的图象上，则y1与 y2的数量关系是________________．

13、计算：=_____．

14、如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为_____________________

15、已知点在反比例函数的图象上，则的值是_____．

16、计算：=_______；

17、如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.

18、在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽米，求油的最大深度．

19、如图，点、、、在同一直线上， ⊥， ⊥，连结、，且＝， ＝，求证＝.

20、某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了．歌唱，．舞蹈，．绘画，．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少?

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．

21、张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)C类中女生有___名，D类中男生有___名，将下面条形统计图补充完整；

(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的大约多少人？

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率.

22、（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

23、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，曲江一中组织初一年级1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一固诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为______，中位数为______；

(2)求在大赛结束后一个月，抽查的这部分学生一周诗词背诵数量的平均数：；

(3)估计大赛后一个月初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．

(1)求k的值；

(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．