2025-2026学年（下）绵阳九年级质量检测数学

1、如果a的倒数是﹣1，则a2020的值是（　　）

A.2020 B.﹣2020 C.1 D.﹣1

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=a，那么AC的长是(   )

A.  B. 3a C.  D.

3、如图是一房子的示意图，则其左视图是（  ）

4、如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A．1

B．2﹣1

C．

D．﹣1

5、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

7、如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：

①；②；③则上述结论正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

9、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A．35°

B．45°

C．65°

D．70°

10、不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M、N分别在AD、BC上，且AM＝，BN＝，E 为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E．

（1）当点C′落在边AD上时，NE＝_____________；

（2）当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_____________．

12、一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为____．

13、分解因式：2x2﹣4xy+2y2=_____．

14、如图，，切于，两点，若，的半径为6，则阴影部分的面积为__________．

15、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为____

16、如果不等式组的解集是，那么的值为 ．

17、如图(1)，，直线AB和CH交于点O，分别交于D、E两点，已知，，.

(1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长；

(2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作，若，求线段BF的长；

(3)拓展迁移：如图(3)，若的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上，，点F在BC上且，，如果的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.

18、如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．

（1）求∠BAF的度数；

（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

19、2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．

(1)求出频数分布直方图中的值；

(2)判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；

(3)根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

20、一滑板运动场斜坡上的点处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点处折断，旗杆顶部落在斜坡上的点处，米，折断部分与斜坡的夹角为75°，斜坡与水平地面的夹角为30°，求旗杆的高度．

（, ，精确到1米）．

21、如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2， ，△ABC的面积为6.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；

（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

22、在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球.  小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y.  计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率.

23、已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2

（1）求m的取值范围．

（2）若，求m的值．

24、如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．