2025-2026学年（下）威海九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于的方程有实数解，那么的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．且
2、关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
3、某学生离家上学校，由于时间紧迫，一开始就跑步，待跑了足够长且累了则减速走完余下的路．若用纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则较符合学生运动的（）
A. B. C. D.
4、关于的一元二次方程的情况，下列判断正确的是（）
A.方程没有实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个相等的实数根 D.方程实数根的情况与的取值有关
5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
8、如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）
A. 28 B. 26 C. 25 D. 22
9、下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）
A. B. C. D.
10、分式方程的解是（　　）
A. x=3 B. x=﹣3 C. x1=﹣3，x2=2 D. x1=3，x2=2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．
12、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B均在小正方形的顶点上，若每个小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为_____．
13、计算______．
14、若△ABC的三条边为3、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多画______ 条。
15、如图，点A、B为反比例函数图象上第一象限内两点，过点B作轴于点D，连接，交于点E，连接，当点E为中点时，则的面积为_______．
16、如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下四个结论：①∠CBG=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③2BG2=BH⋅HD；④若AB=4，连接CG，则△ECG的面积最大值为1．你认为其中正确结论的序号是______．（填写序号）

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解分式方程：.
18、如图，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点C，直线过点A和点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点D、点E，过点D作交AC于点F，求的最大值及此时P点的坐标；
(3)在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平移个单位长度得到点，将抛物线沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线，将直线沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线．设抛物线与直线的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标．
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

(1)当⊙O半径为1时，
①在中，⊙O的环绕点是___________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．
20、甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
54
68
69
76
76
76
76
77
79
82
83
83
84
84
87
87
87
88
88
89
89
89
89
89
90
92
92
92
93
94
乙校
57
61
63
71
72
73
76
79
80
83
84
84
84
85
85
87
87
88
89
89
90
90
91
92
92
92
92
92
94
94
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：　　；乙校；　　．
（4）综合来看，可以推断出　　校学生的数学学业水平更好一些，理由为　　．
21、化简求值：，其中
22、已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．
23、如图，中两条互相垂直的弦，交于点．
(1)于点，，的半径长为，求的长；
(2)点在上，且交于点，求证：．
24、如图，己知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点．
（1）求的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为．若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式．

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得分 120分

题数 24

类型单元测试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题