2025-2026学年（下）宁德九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（）

A.a4+a2＝a6 B.a6÷a2＝a3 C.a2•a3＝a6 D.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6

2、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，一艘客轮从小岛沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛正东方向相距海里的港口出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

5、下列事件中，是必然事件的是（            ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

6、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、点A（x，y）为平面直角坐标系内一点，其中x，y满足3，x+2，y-4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为

A. 一个点 B. 两条相交的直线 C. 一个三角形 D. 相交于一点的三条直线

8、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）

A. 或- B. 或- C. 或- D. 或-

9、如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（　　）

A. （﹣2m，﹣2n）    B. （2m，2n）

C. （﹣2n，﹣2m）    D. （2n，2m）

10、已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是(　　)

A．40°

B．80°

C．90°

D．100°

11、含有4种花色36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么扑克牌花色是红心的大约有________张．

12、在实数，，0，，2π中，无理数有_______．

13、如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．

14、因式分解：=________．

15、因式分解：_________

16、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为____．

17、已知如图，以的边为直径作⊙交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是⊙的切线；

（3）若⊙的半径为，，求的长

18、已知二次函数y1＝ax2+bx+1（a＞0），一次函数y2＝x．

（Ⅰ）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，求a与b之间的关系；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y1的图象与y2图象的交点为P，且点P的横坐标是2，若将y2向上平移t个单位，与y1交于两点Q，R，△PQR面积为2，求t；

（Ⅲ）二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点（x1，y1）（x2，y2），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设函数y1的对称轴为x＝m，求m的范围．

19、如图，是的对角线，且，、分别是边、的中线．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，则点E、F之间的距离为_____．

20、如图1，在正方形中，分别是上的点，且，则有结论成立；

如图2，在四边形中，分别是上的点，且是的一半， 那么结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请说明理由．

若将中的条件改为：如图3，在四边形中，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明

21、已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)的顶点M(1，﹣4a)，且过点A(4，t)，与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，直线l经过点A，B，交y轴交于点D.

(1)若a＝﹣1，当2≤x＜4时，求y的范围；

(2)若△MBC是等腰直角三角形，求△ABM的面积；

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，△BDE的面积的最大值为；设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、B、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

22、建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为60°，观察底部的仰角为，求旗杆的高度．

23、如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作交于点，连接．

求证：是的切线；

若的半径为，，求的长．

24、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？