2025-2026学年（下）新星九年级质量检测数学

1、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（       ）

A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成

B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成

C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成

D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成

3、如图，抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④；

其中正确的结论个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（　　）

A.2 B.4 C.6 D.8

5、如图，在菱形中，O、E分别是、的中点，连接．若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（   ）

（A）0   （B）1 （C）2 （D）3

7、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（ ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

8、如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为（      ）

A.     B.     C.     D.

9、如图所示，直线l1：y1＝与直线l2：y2＝交于点P（﹣2，3），不等式＞的解集是（　　）

A.x＞﹣2 B.x≥﹣2 C.x＜﹣2 D.x≤﹣2

10、如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为

A.45° B.48° C.50° D.58°

11、不等式组的解集是_____．

12、如图，四边形内接于⊙， 、的延长线相交于点， 、的延长线相交于点．若，则__________ ．

13、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．

14、若，则___________．

15、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．

16、若 则   ．

17、春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．

(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______．

(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？

(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE．求证：AE//DF．

20、某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：

将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是   个，中位数是   个；

（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

21、甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80%？

22、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，在下列数﹣2，﹣1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值．

23、已知，抛物线C：（a，b，c为常数，）的顶点为M，与y轴交于点C．

（1）当时，

①抛物线C经过点和，求抛物线C的顶点坐标；

②抛物线与抛物线C关于直线对称，若点，点在抛物线上，求抛物线C的解析式；

（2）开口向下的抛物线C经过点，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q，点P为y轴上一动点，当的最小值为时，求a，b的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)作关于直线对称的图形，请在图中画出，直接写出点的坐标为______；

(2)将（1）中得到的绕着点顺时针旋转90°得到，请在图中画出，直接写出点的坐标为______．