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随时随地学习
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1、要估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中只有2条鱼身上带有记号，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘中鱼的数量为( )
A. 5000条 B. 2500条
C. 1750条 D. 1250条
2、已知
为锐角，下列结论：①
；②如果
，那么
；③如果
，那么
；④
，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
4、已知a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
6、如图，在
中，弦
、
相交于点
，若
，
，则
的大小为（ ）
A.80° B.100° C.110° D.105°
7、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（ ）
A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是56
9、已知2a＝3b，则（ ）
A．2a+2＝3b+3
B．a＝
b
C．
D．2a2＝3b2
10、在平面直角坐标系中，将点
关于原点对称得到点
，再将点向左平移2个单位长度得到点
，则点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若分式
的值为0,则
=____.
12、为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．
13、如图，在
中，
，
，
于点
，以
为直径作半圆，交
于点
，则阴影部分的面积为______．
14、如图将⊙O沿弦AB折叠，
恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为_______．
15、某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋
，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
16、如图，该数轴表示的不等式的解集为___________．
17、问题提出
（1）如图①，在
中，
，若点D是
边上一点，请在图中画出当
取得最小值时点D的位置，并求出此时的最小值；
问题探究
（2）如图②，在矩形
中，
．若在
上存在一点E，连接
，使得
，点M，N分别是
上的动点，连接
，求
的最小值；
问题解决
（3）如图③，是一个四边形形状的人工湖，其中
米，
米，
．为了美化风景，现计划在湖中选取一处建造一座假山F（假山F大小可看作一点），设计意图为：在湖岸
或上任意选取一点E，连接
，过点B作
于点F，且要求假山F到湖岸的距离最短．请你帮助工人师傅设计图纸，确定出假山F的位置，并求出假山F到湖岸的最短距离．
18、计算：
(1)
(2)
19、如图，已知等腰△ABC，在底边BC上任取一点P，作PN⊥AC于N，BD⊥AC于D．
（1）用尺规作出PM⊥AB于M，不写作法，保留作图痕迹；
（2）求证：PM+PN＝BD．
20、抛物线
与
轴交于点
，交
轴于点
的长为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
是第一象限抛物线上的一点，直线
交轴于
，设点的横坐标为
的长为
，用含
的式子表示；
(3)在
的条件下，过点作
交轴于点，点
在
上，连接
交抛物线于点
，点
在轴上，
，连接
，求点的坐标．
21、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC＝∠CBP；
(2)求证：PB2＝PC·PA.
22、在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与轴交于点
（点
在点
的左侧），与轴正半轴交于点
，
．
（1）如图1，求
的值；
（2）如图2，抛物线的顶点坐标是
，点是第一象限抛物线上的一点，连接
交抛物线的对称轴于点
，设点的横坐标是
，线段
的长为，求与的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，当
时，过点作
轴交抛物线于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，连接交轴于点，直线
经过点交
于点，连接
，过点作
交
于点
，若
，求点的坐标．
23、用配方法把函数
化成
的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
24、已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．
求证：DA＝DE．
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