2025-2026学年（下）绥化九年级质量检测数学

1、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：

给出以下三个结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；

（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（　　）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )

A. 6 B. 12 C. 6或10 D. 6或

3、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(       )

A．

B．

C．

D．

4、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）

A. 5：4   B. 5：2   C. ：2   D. ：

5、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（  ）

A．18° B．36° C．45° D．54°

6、的算术平方根是（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为(   )

A.   B.   C.   D. 2

8、估计的值应在（   ）

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

9、下列运算正确的是（　　）

A．a﹣2÷a﹣1＝a2

B．a﹣1×a2＝a﹣2

C．（a﹣2）﹣1＝a2

D．a﹣2+a﹣1＝a﹣3

10、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知将直线向上平移2个单位后，恰好经过点，则不等式的解集为_____．

12、因式分解__________．

13、江苏扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为_____．(填“普查”或“抽样调查”)

14、有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．

15、如图，已知矩形，点是对角线上一点，连结，作，交于，

（1）若，则________________．

（2）连结若，则________________．

16、如图，中，已知，于点，，，现将沿翻折至，将沿翻折至，延长交于点，则的长为______．

17、某球室有三种品牌的个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知（一次拿到元球）．

（1）求这个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个元球训练，乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练．

①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

18、如图，等边三角形ABC的顶点在⊙O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连结CD.

(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；

(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

19、某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．

20、已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．

21、给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．

（1）一次函数的不变点的坐标为______．

（2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标．

（3）已知二次函数的两个不变点的坐标为．

①求的值；

②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．

22、某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：

（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确的序号）

①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．

23、如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．

（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC＝∠DEC．

（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．

（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，

①求y关于x的函数解析式；

②若＝，求y的值．

24、请你根据给出的信息解答下列问题：某市疫情统计如下：共有200名患者，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

(1)轻症患者的人数是多少？

(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？