2025-2026学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：①；②；③，其中正确的是（　　）

A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③

2、如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

3、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是(　　)

A. 众数是3   B. 中位数是4.5   C. 方差是7.5   D. 极差是7

4、下列方程①3x2-x=0；②+x2=1；③3x+=0：④2x2-l=(x -l)( x -2)；⑤(5x -2)(3x -7)=15x2，其中是一元二次方程的有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+

6、同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是(　　)

A.   B. (a2)3=a6   C. (a+b)2=a2+b2   D.

8、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（　　）

A.54° B.60° C.66° D.72°

9、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 (       )

A．21

B．20

C．19

D．18

11、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为   ．

12、已知扇形的半径为，弧长是，则此扇形的面积是_______．

13、不等式组的所有整数解的和是_____．

14、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________.

15、如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．

16、分式方程的解为   ．

17、计算或解方程

(1)(x-2)3＋1＝；

(2)

．

18、已知反比例函数y＝（m﹣2）

（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；

（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

19、如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值及此时动点的坐标；

（3）将点绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到后停止，求点在整个运动过程中用时最少是多少？

20、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知BC＝3，AC＝4，求CD的长．

21、计算：

（1）；

（2）。

22、我们规定：对于已知线段，若存在动点（点不与、重合），始终满足，则称是“雅动三角形”，其中，点为“雅动点”，为它的“雅动值”．

图1   图2   图3

（1）如图1，为坐标原点，点坐标是，的“雅动值”为，当时，请直接写出这个三角形的周长；

（2）如图2，已知四边形是矩形，点、的坐标分别是、，直线（且）交、轴于、两点，连接、并延长交于点，问：是否为“雅动三角形”？如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由；

（3）如图3，已知（是常数且），点是平面内一动点且满足，若、的平分线交于点，问：点的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．

23、减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；

（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

24、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC.

（1）做线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E,AC边交于点F．

（2）若AB=AC,请直接写出EF和BC的关系