2025-2026学年（下）常州九年级质量检测数学

1、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A．

B．

C．

D．2

3、二次函数的图象如图，且则（  ）

A. B. C. D.以上都不是

4、下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（   ）

A. B. C. D.

5、下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6、若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2005

B．2003

C．﹣2005

D．4010

9、的相反数是（       ）．

A．

B．

C．

D．2

10、根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4，），F（﹣1，2），则函数的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是_____．

12、如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．

13、胖娃、猴子两人在1800米长的直线道路上跑步，胖娃、猴子两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，胖娃出发30秒后，猴子出发，猴子到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与胖娃相遇，此时跑步结束. 如图，（米）表示胖娃、猴子两人之间的距离，x（秒）表示胖娃出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系.那么，猴子到终点后_______秒与胖娃相遇.

14、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．

15、若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为_____．

16、某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是   ．

17、解方程：3(x＋4)=x

18、在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）

19、如图，直线y=x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标．

20、下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度．

21、如图，中，．． 将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．

(1)依题意补全图形：

(2)判断的形状，并证明你的结论；

(3)请问在直线上是否存在点．使得恒成立若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

22、在平面直角坐标系中，抛物线﹔与轴交于点，抛物线的顶点为，直线．

(1)当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．

(2)随着取值的变化，判断点是否都在直线上并说明理由．

(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于3，结合函数的图像，直接写出的取值范围．

23、计算：（﹣）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|

24、如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．

（1）当m=n﹣1时，求m的值；

（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；

（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．