2025-2026学年（下）张家口九年级质量检测数学

1、已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

A.1+3 B.1+2 C.3+ D.3

2、如图，在半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，即点在以为直径的圆上，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（   ）

A. B. C. D.

3、一元二次方程的根的情况是（       ）．

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

4、如图，已知、、、、均在⊙上，且为直径，则的度数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、下列各式中，计算错误的是（     ）

A．a2·a3＝a5

B．(a2)3＝a6

C．(－2a)3＝－6a3

D．a3÷a＝a2

6、若|x|=﹣x，则x的值是（　　）

A. 正数    B. 负数    C. 非负数    D. 非正数

7、如图，中，，，平分交于，若，则的面积为(       )

A．

B．

C．

D．

8、如图，是外一点，PA，PB分别切于点A，B，点C在优弧上，若，则等于（ ）

A．68°

B．34°

C．112°

D．56°

9、如图，和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，，cm，cm，于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过的面积为S（），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法错误的是（）

A. 太阳光所形成的投影是平行投影

B. 在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度不可能一样

C. 在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻树的影子都是平行或重合的

D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关,还与事物本身的长度有关

11、某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是__________________．

12、甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是__________同学．

13、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .

14、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．

15、如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．

（1）“16开”纸的短边长为______（用含a的代数式表示）．

（2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步，将矩形的短边与长边对齐折叠，点B落在上的点处，铺平后得折痕；

第二步，将长边与折痕对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕．则：

①“16开”纸的长边长是______（用含a的代数式表示）；

②标准纸的长边与短边的比值是______．

16、在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为 ．

17、已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　 　；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝　 　．

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．

18、某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 图①中m的值为　 ；

（2）本次调查获取的样本数据的众数为　 ，中位数为　 ；

（3）求本次调查获取的样本数据平均数；

（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．

19、解不等式组：，并写出它的整数解．

20、（1）计算：32﹣（π﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出．

21、阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

22、计算：．

23、小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？

（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

24、已知等腰中，，的顶点在线段上，不与重合.

（1）如图①，若且点在中点时，四边形是什么四边形并证明？

（2）将绕点旋转至如图②所示位置，若，设的面积为；的面积为，求的值（用含有的代数式表示）.

图①   图②