2025-2026学年（下）连江九年级质量检测数学

1、已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的值是(　 　)

A．4

B．8

C．16

D．32

2、如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．－1

3、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

②作直线MN，交CD于点E，连接BE．

若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是(　　)

A．ABC60°

B．

C．若AB4，则BE

D．tanCBE

4、如图，，相交于点，若，则的度数是（     ）

A．40°

B．50°

C．130°

D．135°

5、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞且k≠0

B．k＜且k≠0

C．k≤且k≠0

D．k＜

7、若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2＝10，则⊙O2的半径为（　　）

A. 4 B. 16 C. 8 D. 4或16

8、在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（   ）

A、x<1   B、x>1   C、x<－1 D、x>－1

9、小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）

A．90，66

B．90，13.2

C．89，66

D．89，13.2

10、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为(   )

A. y＝x2＋2   B. y＝(x－2)2＋2   C. y＝(x－2)2－2   D. y＝(x＋2)2－2

11、如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为_____________．

12、如图，过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点…，这样依次下去，得到,…，其面积分别记为,…，则为__________．

13、实数4的倒数是_________

14、某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．

15、某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是_____．

16、一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

17、十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？

18、在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：

已知：是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点．当点在如图所示的位置时：

（1）观察填空：

①与全等的三角形是________；

②的度数为　　　　　　　

（2）利用题干中的结论，证明：，，，四点共圆；

（3）直接写出线段，，之间的数量关系．____________________．

19、在平面直角坐标系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BC，AC的中点为D点．

（1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标　 　；

（2）若双曲线（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．

20、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

21、（1）操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长；

②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

（2）拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图3所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离是　 　．

22、（1）计算：；

（2）解方程：．

23、如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

24、某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　  　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　  　，并补全条形统计图．

（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　  　．