2025-2026学年（下）阳江九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝2：1，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　）

A.2：3 B.4：9 C.4：1 D.

2、发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、计算的结果等于（   ）

A. B. C. D.

5、

如图，圆柱的左视图是

A.  B.  C.  D.

6、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为（　　）

A. B.－ C. D.－

7、天津地铁1号线、2号线建设总投资153.7亿元，将数字153.7亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 153.7×108   B. 15.37×108   C. 1.537×1010   D. 1.537×1011

8、如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 30米 B. 45米 C. 60米 D. 90米

9、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）

A. 扩大2倍   B. 缩小2倍   C. 扩大4倍   D. 没有变化

10、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（　　）

A．α+β＝150

B．α+β＝90

C．α+β＝60

D．β﹣α＝30

11、分解因式的结果是_____．

12、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_______.

13、如图，在直角坐标系中，直线l与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C3的坐标是 ____________；Cn的坐标是 _____________________

14、写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是   ．

15、如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处。点落在点处，与交于点，则的内切圆半径的长为___________．

16、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别交于点，．连接并延长交轴于点，则的面积是________．

17、先化简，再求值：，其中a=，．

18、今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．

19、甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元．在乙店价格为5元，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为（）．

（1）根据题意填表：

（2）设在甲店花费元，在乙店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为   ；

② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的   店购买花费少；

③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的   店购买数量多．

20、如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求☉O的半径R.

21、

情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是  ▲  ，∠CAC′=  ▲  °．

问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

22、先化简：，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．

23、美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓．某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同．

（1）甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？

（2）此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买几台？

24、如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D为该二次函数图象顶点．

（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；

（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMC＝S△AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．