2025-2026学年（下）中山九年级质量检测数学

1、若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若要使点恰好在上，则的长为（）．

A．4

B．5

C．6

D．8

3、已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（　　）

A．32

B．34

C．27

D．28

4、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c．下列说法正确的是（       ）

A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3|

D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3|

6、如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（     ）

A．

B．8

C．

D．10

7、有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：

则上列数据中的中位数是(     )

A．80

B．

C．85

D．

8、如图，在△ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=( )

A．16

B．18

C．20

D．4

9、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米

B．6.3米

C．7.1米

D．9.2米

10、下列运算正确的是（  ）

A．2m3+m3=3m6 B．m3•m2=m6 C．（﹣m4）3=m7 D．m6÷m2=m4

11、在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．

①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则 =_____（用含有α的式子表示）；

②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为_____．

12、若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．

13、在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点，则__________．

14、如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为____________．

15、在函数中使得函数值为0的自变量的值是________

16、如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．

17、如图1，抛物线交轴于A、B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C．直线交y轴于点E，交抛物线于A、D两点． P为直线下方抛物线上一动点，点M、点N为直线上的两个动点．

（1）求S△ACD；

（2）如图2，当PMy轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；

（3）如图3，将抛物线沿射线AD平移一定的距离得到新的抛物线，使得新抛物线过点D，点F为新抛物线的顶点，点G为抛物线上的一动点．当以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．

18、目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：__________分，__________分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

19、如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；  

（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．

20、化简：．

21、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

22、如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．

23、如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．

（1）EF和CF的数量关系为　 　；

（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系　 　；

（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．

24、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点，

①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；

②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．