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2025-2026学年(下)白山九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、(2016·兰州中考)P1(1y1)P2(3y2)P3(5y3)均在二次函数y=-x22xc的图象上,则y1y2y3的大小关系是(  )

    A. y3y2y1   B. y3y1y2   C. y1y2y3   D. y1y2y3

     

  • 2、,则的值是(  

    A.3 B.±3 C. D.±

  • 3、下列图形:任取一个是中心对称图形的概率是 (     

    A.

    B.

    C.

    D.1

  • 4、下列计算正确的是( )

    A.

    B.

    C.=4

    D.

  • 5、“七巧板”是古代中国劳动人民的发明,被誉为“东方魔板”.图①是由该图形组成的正方形,图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形,现将一个飞镖随机投掷到该图形上,则飞镖落在和平鸽头部(阴影部分)的概率是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、如图将绕点按顺时针方向旋转点落在位置,点落在位置;若,则的度数是(   

    A. B. C. D.

  • 7、如图,P是半径为5⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为( ).

    A.2 B.3 C.4 D.5

  • 8、如图是由个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知中,点为斜边的中点,连接,将沿直线翻折,使点落在点的位置,连接于点, 若,则的值为( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、《九章算术》是中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问题:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门八十步有木,出西门二百四十五步见木,问邑方有几何?”意思是:如图,点、点分别是正方形的边的中点,过点步,步,则正方形的边长为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的值可以是______(写出一个即可)

  • 12、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为_____

     

  • 13、已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是  (结果保留根号).

     

     

  • 14、如图,在扇形OEF中,∠EOF=90°,半径为2,正方形ABCD的顶点C的中点,点DOF上,点AOF的延长线上,则图中阴影部分的面积为_____

  • 15、某同学5次数学小测验的成绩分别为95分,85分,95分,90分,85分,则该同学这5次成绩的平均数是________分.

  • 16、如图,中,是直角,.将以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是________cm2

     

     

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、在“绿满鄂南”行动中,某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.

    (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

    (2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求yx的函数解析式.

    (3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过26天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.

  • 18、如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,2),D(3,3),在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为2的位似图形 ,并写出各点坐标.

     

  • 19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(n,b),B(m,a)且m﹣n=1.

    (1)当b=a时,直接写出函数图象的对称轴;

    (2)求b和c(用只含字母a、n的代数式表示);

    (3)当a<0时,函数有最大值﹣1,b+c≥a,n≤,求a的取值范围.

  • 20、用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:

    (1)a= ,b=  ,c=   

    (2)这个几何体最少由   个小立方体搭成,最多由   个小立方体搭成;

    (3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.

     

  • 21、如图,已知AB=AC,CD为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点D.

    (1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)若 ,求tan∠ABD.

  • 22、定义:按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点,若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似,则称它为原图形的螺旋相似图形.例如:如图1,分别延长多边形A1A2…An的边得A1A2,…,An,若多边形A1′A2′…An与多边形A1A2…An相似,则多边形A1′A2′…An就是A1A2…An的螺旋相似图形.

    1)如图2,已知△ABC是等边三角形,作出△ABC的一个螺旋相似图形,简述作法,并给以证明.

    2)如图3,已知矩形ABCD,请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形,若存在,求出此时ABBC的比值;若不存在,说明理由.

    3)如图4,△ABC是等腰直角三角形,ACBC2,分别延长CAABBCA′B′C′,使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′kAC,请直接写出BB′CC′的长(用含k的代数式表示)

  • 23、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABCDEF的顶点都在格点上,P1P2P3P4P5DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

    1)试证明三角形ABC为直角三角形;

    2)判断ABCDEF是否相似,并说明理由;

    3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1P2P3P4P5中的3个格点并且与ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).

     

  • 24、阅读理解,并回答问题:

    x1x2是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则有ax2+bx+caxx1)(xx2).即ax2+bx+cax2ax1+x2x+ax1x2,于是b=﹣ax1+x2),cax1x2.由此可得一元二次方程的根与系数关系:x1+x2=﹣x1x2.这就是我们众所周知的韦达定理.

    (1)已知mn是方程x2x﹣100=0的两个实数根,不解方程求m2+n2的值;

    (2)若x1x2x3,是关于x的方程xx﹣2)2t的三个实数根,且x1x2x3

    x1x2+x2x3+x3x1的值;②求x3x1的最大值.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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