2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是

A.   B.   C.   D.

2、如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（       ）

A．主视图与左视图相同

B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．主视图、左视图与俯视图均不相同

3、在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( )

A. 6 B. 4 C. 3 D. 4或3

4、身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）

A. 甲的最高   B. 丙的最高   C. 乙的最低   D. 丙的最低

5、某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是(　　)

A.88和91 B.91和89.5 C.91和91 D.89.5和91

6、如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ）

A. B.

C. D.

7、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

8、估计﹣1的值在(     )

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

9、下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）

A．18cm2

B．36cm2

C．72cm2

D．108cm2

10、反比例函数，经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有（        ）   

A．5个

B．4个

C．3个 .

D．2个

11、不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为_____．

12、在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___cm（结果保留π）．

13、如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为_____．

14、写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．

15、如图，射线AB经过，，若将射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点的位置，若旋转的角度为α，则___________．

16、下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体,则从上面看得到的平面图形的面积是____________.

17、如图，河的两岸与互相平行，A、B、C是上的三点，P、Q是上的两点.在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长（结果保留根号）.

18、某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其假期的课外阅读量进行统计分析绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在假期阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校假期阅读4本及4本以上的学生共有多少人？

19、2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了_____名学生；

（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_____度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？．

20、阅读下面的材料，完成相应的任务：

在1815年某杂志上刊登了这样一个命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G，过点G任作两弦CD，EF，弦FC，ED分别交AB于P，Q，则PG=QG．由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”、是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一．

任务：

(1)如图1，AB为⊙O的任一弦．

①若G为弦AB的中点，连接OG，则OG与AB的位置关系为______；

②若OG⊥AB，判断AG与BG之间的数量关系，并说明理由．

(2)下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整．

证明：过O作OM⊥FC于点M，ON⊥DE于点N，

连接OP，OQ，MG，NG，OG，

由任务（1）可知：CF=2MC，ED=2NE，OG⊥AB且∠OMC=∠OGP=90°，∠ONQ=∠OGQ=90°，

∵∠F=∠D，∠C=∠E，∴△FGC∽△DGE，

即，又，

取PO的中点O′，在四边形MOGP中，

∵∠OMC=∠OGP=90°，∴MO′=OO′=PO′，GO′=OO′=PO′，

即：MO′=OO′=GO′=PO′，∴M，O，G，P四点在以O′为圆心的一个圆上，

∴∠1=∠2（同弧所对的圆周角相等），

同理：∠3=∠4，

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21、如图，在△ABC中，，D，E分别是边BC，CA上的点，．

(1)求∠BDE的大小；

(2)交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．

22、已知，中，，，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

（1）如图1，当时，请直接写出的值；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)．

23、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.6米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.6米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果保留根号）

24、如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝

把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

（1）请直接写出OAn＝　 　，Sn＝　 　；

（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．