1、已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连接CM.分析下列结论:①AP⊥BN;②BM=DN;③点P一定在以CM为直径的圆上;④当AN=时,PC=
.其中结论正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,这与圆周率 π 有关.下列表述中,不正确的是()
A. π =; B. π 是无理数;
C. 半径为1cm的圆的面积等于 π cm2; D. 圆周率是圆的周长与直径的比值.
3、下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab
B.a6+a3=a9
C.(2a)3=6a3
D.a2·a3=a5
4、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积为6cm2,周长是△ABC的一半.AB=8cm,则AB边上高等于 ( )
A. 3 cm B. 6 cm C. 9cm D. 12cm
5、如图,在平面直角坐标系中,一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(﹣3,﹣3)处,将其绕点A旋转,这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C,连结BC,函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,则( )
A. B.
C.
D.
6、在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
.垂直于
轴的直线
与抛物线交于点
,
,与直线
交于点
,若
,记
,则
的取值范围为( )
A.5<s<6 B.6<s<7 C.7<s<8 D.8<s<9
7、在⊿ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是( )
A. C在⊙A上 B. C在⊙A外
C. C在⊙A内 D. C在⊙A位置不能确定
8、定义运算:.例如:
.则方程
的根的情况为( )
A.无实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
9、图是某人骑自行车出行的图象,从图象中可以得到的信息是( )
A.从起点到终点共用了
B.时速度为0
C.前速度为
D.与
时速度是不相同的
10、已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这12瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11、若关于x的方程有一个根是1,则
_______.
12、若关于的方程
有两个相等的实数根,则m 的值为 .
13、一组数据:3,1,3,5,3,2 的众数是_________.
14、若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根,则m的值为________.
15、如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则关于x的方程mx+2=kx+b的解为________.
16、用分数表示:________.
17、计算:
18、先化简,再求值:,其中a=1
19、如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,连接AF交BC延长线于点E.求证:BC=EC.
20、一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始内只进水不出水,在随后的
内既进水又出水,
后只出水不进水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量
与时间
之间的函数图象如图所示.
(1)分别求该容器进水管与出水管每分钟的进水量和出水量.
(2)当该容器只出水不进水时,求与
之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围.
(3)当容器的水量为时,直接写出
的值.
21、某超市今年 1 月份的销售额为 500 万元,超市预计每个月的销售额会逐月增加.预测 3 月 份的销售额比 2 月份增加 120 万元;
(1)求 2、3 月份平均每月销售额的增长率;
(2)按照这样的增长速度,超市想在第一季度完成 1800 万元的销售目标是否能实现?说明理由.
22、如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(6,6)、(6,0).抛物线的顶点P在折线OA−AB上运动.
(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线与y轴交点坐标为(0,c).
①用含m的代数式表示n;
②求c的取值范围;
(2)当抛物线经过点B时,求抛物线所对应的函数表达式.
23、如图所示,在中,
,
,
请你利用自己所学知识解决下列问题:
(1)请你利用尺规作出的外接圆,圆心记作O(不写作图步骤,保留作图痕迹)
(2)的外接圆半径与内切圆半径的差为__________.(不必作出内切圆,直接写出答案)
24、(1)计算:
(2)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.求证:AE=BF.