2025-2026学年（下）池州九年级质量检测数学

1、如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则的长为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2019的坐标为(       )

A．(1，1)

B．(0，)

C．(-，0)

D．(-1，1)

3、方程x2＝2x的解是（　　）

A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 都不是

4、下列运算正确的是（       ）

A．4a2﹣2a2＝2

B．a7÷a3＝a4

C．5a2•a4＝5a8

D．（a2b3）2＝a4b5

5、我国魏晋时期数学家刘微首创“割圆术”计算圆周率，随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（是实数，且0≤≤1，0≤≤1），他们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为（   ）．

A. B. C. D.

6、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．1

D．3

7、已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的位置关系是（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．与k值有关

8、已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（       ）

①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

10、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为(     )

A．4

B．

C．

D．

11、判断命题“代数式的值一定大于代数式的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为__．

12、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）

13、如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：

转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是_____（结果保留小数点后一位）．

14、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 ____________.

15、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．

16、计算：=_____．

17、如图，在足够大的空地上，某人利用直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个中间隔开的矩形花园（图中虚线为篱笆），设．

（1）若花园的面积为，求的值；

（2）求矩形花园面积的最大值．

18、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴交于点 A（-2，0），与 y 轴交于点 B．双曲线与直线 l 交于 P，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标．

（1）求点 B 的坐标；

（2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值；

（3）连接 PO，记△POB 的面积为 S，若 ，直接写出 k 的取值范围．

19、如图，点A是反比例函数图象上的任意一点，过点A作轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数的图象于点B．

(1)若A点坐标为，且，求a，k的值；

(2)若，且，求A点的坐标；

(3)若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使得四边形为平行四边形，求k的值．

20、已知抛物线y＝﹣x2+4ax﹣4a2+3a（a＞），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）若a＝3时，求此时抛物线的最大值；

（2）若当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；

（3）若直线CD交x轴于点G，求的值．

21、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？

22、计算：．

23、跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．

(1)点的坐标是_____，点的坐标是_______；

(2)求满足的函数关系；

(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．

24、某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？