2025-2026学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（　　）

A.﹣1 B.2 C. D.

4、如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点坐标为，与交于点，反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为（   ）．

A.1 B.2 C. D.

6、将68000000用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  ）

A.   B.   C.   D.

8、如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．(，0)

B．(1,0)

C．(,0)

D．(,0)

9、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

10、若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则其图象所在的象限为（　　）

A．第一、三象限

B．第一、二象限

C．第二、四象限

D．第二、三象限

11、若，则=_______．

12、如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______．

13、如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为_____．

14、分式方程的解是=______________．

15、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．

16、若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围是________．

17、甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：

甲超市：所有商品按原价打8折．

乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．

(1)设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式．

(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．

18、如图所示，以的边为直径作，点在上，是的弦，，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3），，求的长．

19、如图，已知过点的直线与直线：相交于点.

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积.

20、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；

（1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．

21、“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．

①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

22、如图，点是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：

小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定   是自变量，   和   都是这个自变量的函数；  

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为   cm．

23、计算：．

24、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．