2025-2026学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是( )

A. x3﹣x2=x B. x3•x2=x6 C. x3÷x2=x D. (x3)2=x5

2、如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．45°

B．60°

C．70°

D．90°

3、如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

4、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（ ）

A. 400名学生的体重   B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生   D. 被抽取的50名学生的体重

5、使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

7、下列四个数中，绝对值最大的是（       ）

A．1

B．0.3

C．

D．

8、如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（       ）

A．3

B．

C．－3

D．

9、下列运算正确的是（　　）

A.﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B.（﹣2a）2＝﹣2a2

C.3x2﹣2x2＝x2 D.（2a+b）2＝4a2+b2

10、在下列实数中，属于无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．

12、如图，在△ABC中，∠C=50°，圆O是△ABC的外接圆，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD．则∠EAC=_______．

13、将一元二次方程变形为的形式为__________．

14、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

15、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3从小到大的关系是_____

16、如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则________cm．

17、抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

（1）试求二次函数及一次函数的解析式；

（2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；

（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．

18、图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身．

(1)求的度数；

(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）

19、解方程：．

20、如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=的图象只有一个公共点C．

(1)点C的坐标是__________

(2)点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上时，求的值．

21、四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．

（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：．

（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，

①如图 2，若∠AFE=60°，求的值；

②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为　　　．

22、解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．

23、已知中，，．

（1）求作：，使得圆心O落在AB边上，且经过A、C两点．

（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）若的半径为2，①求证：BC是的切线；②求的值．

（3）仿照以上求的过程，可得：______．

24、如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，．

(1)求的度数．

(2)如图2，连接，求证：．

(3)若．．

①求的半径；

②求的值．