2025-2026学年（下）阿坝州九年级质量检测数学

1、数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知和均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）

A．2

B．2或-2

C．

D．或-

4、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1   ， y2   ， y3的大小关系是（     ）

A．y3＜y2＜y1

B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y1＜y3＜y2

6、2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7、如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　）

A．π：8

B．5π：8

C．π：4

D．π：4

8、正方形的边长为3，如果边长增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数表达式是(　　)

A. y＝3x    B. y＝(3＋x)2    C. y＝9＋6x    D. y＝x2＋6x

9、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、估计的运算结果应在（   ）．

A.3.0和3.5之间 B.3.5和4.0之间 C.7.0和7.5之间 D.7.5和8之间

11、如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是__________cm．

12、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB＝10，BC＝6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则OE的长为_____．

13、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．

14、计算的结果等于_____________.

15、如果一个n边形的每个外角都是30°，那么n的值为_________。

16、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．

（Ⅰ）线段AB的长为_____．

（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．___________________________________．

17、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，，的面积分别为S1，S2，求的最大值；

（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．

18、某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元．

（1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？

19、下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：RT△ABC，

求作：AB上作点D，使∠BCD=∠A．

作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；

根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：∵AC是直径

∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）

即∠ACD+∠A=90°，

∵∠ACB=90°，

即∠ACD+_______=90°，

∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．

20、在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，则称点P为关于图形G的“亲近点”．

（1）如图，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．

①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（5，4）这四个点中，关于线段AB的“亲近点”是点 ；

②线段A1B1∥AB，线段A1B1上所有的点都是关于线段AB的“亲近点”，若点A1的横坐标是3，那么线段A1B1最长为 ．

（2）已知点C（，），⊙C与y轴相切于点D．若⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=-x+3上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点”，求点E的纵坐标的取值范围．

（3）以M（3，0）为圆心，2为半径作⊙M．点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点”，求△NQT周长的最小值．

21、已知二次函数（为常数）．

(1)求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点；

(2)二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，若是等腰直角三角形，则的值为___________；

(3)点，，在二次函数的图像上，当时，结合函数图像，直接写出的取值范围．

22、判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．

（1）如图所示，，相交于点，且，；

（2）如图所示，，相交于点，且．

23、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

24、有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？