2025-2026学年（下）梧州九年级质量检测数学

1、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A．①，②

B．①，④

C．③，④

D．②，③

2、下列说法不正确的是（ ）

A. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点    B. 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形

C. 垂直于半径的直线是圆的切线    D. 有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

3、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是   

A．1

B．

C．3

D．

4、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（   ）

A． B．   C． D．

5、下列的形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥﹣3 B.x≥﹣3且x≠0 C.x≠0 D.x＞﹣3

7、某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（       ）

A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

8、如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（      ）

A.     B.

C.     D. 以上答案都不对

10、抛物线的顶点坐标所在象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11、如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠DAB＝60°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π）

12、①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：__________.

13、Rt△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．

14、已知一次函数（为常数，），点和点是其图象上的两个点，且满足，写出一个符合条件的的值为____________.

15、如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________ 个小立方体.

16、如图，的半径为4，过圆外一点画的两条切线和，、为切点，若，则阴影部分的面积是__________．（结果保留）

17、将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

18、某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度．

（2）请把这个条形统计图补充完整．

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

19、如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP.

(1)求证：∠BAC＝2∠ACD.

(2)过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径.

20、如图1，长度为6千米的国道两侧有，两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为和，其中、之间的距离为2千米，、之间的距离为1千米，、之间的乡镇公路长度为2.3千米，、之间的乡镇公路长度为3.2千米，为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道上修建一个物流基地，设、之间的距离为千米，物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和为干米，以下是对函数随自变量的变化规律进行的探究，请补充完整．

（1）通过取点、画图、测量，得到与的几组值，如下表：

（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①若要使物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

②如右图，有四个城镇、、、分别位于国道两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地，使得沿公路到、、、的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

21、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过点(-1,0)且平行于y轴的直线.

(1)求m,n的值;

(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的表达式.

22、中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图．

（1）D班满分人数共　 　人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为　 　．

（2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率．

23、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x＝m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、解不等式组，并求它的整数解．