2025-2026学年（下）榆林九年级质量检测数学

1、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、下列命题中正确的是（    ）

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B. 平行四边形的对角线相等

C. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

4、函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（       ）

A．A

B．B

C．C

D．D

5、已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么弧AB与弧CD的关系是（　　）

A. 弧AB=弧CD    B. 弧AB＞弧CD    C. 弧AB＜弧CD    D. 不能确定

6、在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（　　）

A. km   B. km   C. km   D. km

7、在坡度为的斜坡上，一个人从点出发向上运动到点，若，则此人升高了 ．

A.     B.     C.     D.

8、下列计算正确的是（   ）

A. 3a2+a2=4a4                            B. (a2)3=a5                            C. a·a2=a3                            D. (2a)3=6a3

9、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(     )

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B．线段CD的函数解析式为

C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段AB的函数解析式为

10、如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

11、如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_  _（n为正整数）． 

12、计算：______.

13、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=  

14、已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．

15、如图，在直角坐标系中，直线l与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C3的坐标是 ____________；Cn的坐标是 _____________________

16、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．

17、如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

18、向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．

19、为了了解甲、乙两所学校学生体质健康情况，对两所学校各500名学生进入体质健康测试．现从两校记录的学生体质健康测试结果中，分别随机抽取50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组：，，，，，）．

②甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81   81.5   82   83   83   84   85   86   86.5   87   88   88.5   89   89

③乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲学校学生A，乙学校学生B的体质健康测试成绩同为83分，这两人在本校学生中体质健康测试成绩排名更靠前的是____________（填“A”或“B”）；

(2)根据上述信息，推断____________学校体质健康测试成绩的水平更高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

(3)估算甲乙两所学校进行体质健康测试的1000名学生中，成绩优秀（85分及以上）共有多少名学生？

20、已知抛物线与轴交于和两点，与轴正半轴交于点，若的面积，

（1）求抛物线的对称轴及解析式．

（2）若为对称轴上一点，且，以、为顶点作正方形（、、、顺时针排列），若正方形有两个顶点在抛物线上，求的值．

（3）如图，、两点关于对称轴对称，一次函数过点，且与抛物线只有唯一一个公共点，平移直线交抛物线于、两点（点在点上方），请你猜想与的数量关系并加以证明．

21、某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　 　棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　 　，正确的数据应该是　 　；

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？

22、小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，）

23、小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次．若两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

24、目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为，（，，）

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)求大楼的高度CD（精确到1米）