2025-2026学年（下）长沙九年级质量检测数学

1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＞2 B.x≥2 C.x≠2 D.x≠﹣2

2、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　）

A．2n

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，DE∥AC，若AD=4，BD=8，CE=3，则BC的长为（       ）．

A．9

B．8

C．6

D．4

4、龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（   ）名学生去过该景点.

A. 1000   B. 800   C. 720   D. 640

5、设是方程的两个实数根，则的值为（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

6、在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）

A. 150，148，151   B. 150，148，149   C. 149，148，151   D. 149，150，151

7、下列代数运算正确的是（  ）

A．（x3）2=x5   B．（2x）2=2x2   C．（x+1）2=x2+1   D．x3•x2=x5

8、正六边形的边心距与边长之比为（  ）

A．：3   B．：2

C．1：2   D．：2

9、若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（-1，1）

C．（-1，0）

D．（-1，-1）

11、若圆锥底面圆的半径5，母线长是 6，则该圆锥侧面的面积为______．

12、计算：________．

13、分解因式：m－9m=   .

14、如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_____．

15、某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为   千瓦时（保留两个有效数字）．

16、如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是_____．

17、如图1，已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；

（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值．

18、先化简，再求值：，其中．

19、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，作弦BD⊥OC于点F，交AC于点G．过点B作直线交OC的延长线于点E，且∠OEB=∠ACD．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)求证：；

20、某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．

（1）当时，求y与x的函数关系式．

（2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？

（3）零售商厂一次性批发件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

21、九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.

(1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是____；

(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.

22、如图，在中，直径经过弦的中点，点在上，的延长线交于于点，交过的直线于，，连接与交于点.

（1）求证:是的切线；

（2）若点是的中点，的半径为3，，求的长.

23、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

24、如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．

(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．