云南楚雄州2025届初三数学上册二月考试题

1、已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②；

③；

④抛物线的顶点坐标为；

⑤当时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①③④⑤

2、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（   ）

A.50分 B.82分 C.84分 D.86分

3、已知梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，有以下四个结论：

①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正确结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （       ）

A．8

B．9

C．10

D．10.5

5、二次函数经过适当变换之后得到新的二次函数，则这个变换为（ ）

A．向上5个单位，向右3个单位

B．向下5个单位，向右3个单位

C．向上5个单位，向左3个单位

D．向下5个单位，向左3个单位

6、在中，，则的值是(       )

A．

B．

C．

D．

7、若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．无法确定

8、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（　  　）

A. ①②③    B. ①    C. ①②    D. ②③

10、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A. B.

C. D.

11、关于的方程有有理根，则整数的值为______．

12、如图，在，，，．将绕点逆时针旋转得到，连接，则__________

13、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，tan∠AEB=3，则GF的长为 ．

14、已知点C是线段AB的黄金分割点（），AB=4，则AC=__________．

15、因式分解：______．

16、已知，则的值为___________.

17、计算：．

18、在中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合．

当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

当为等腰三角形时，求CD的长．

19、已知AB、CD为的两条弦，．

（1）如图1，求证弧弧BD；

（2）如图2，连接AC、BC、OA、BD，弦BC与半径OA相交于点G，延长AO交CD于点E，连接BE，使，若，求证：四边形ABEC为菱形；

（3）在（2）的条件下，CH与相切于点C，连接CO并延长交BE于点F，延长BE交CH于点H，，，求CH长．

20、如图，为的直径，C是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，与的交于点，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

21、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)在图中画出沿轴翻折后的；

(2)以点为位似中心，作出按放大后的位似图形；

(3)求点的坐标以及与的周长比．

22、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．

（上述2小题的结果都保留根号）

23、如图，若二次函数图象的对称轴为，且与x轴交于A、B，与y轴交于点C，直线经过点B、C．

求二次函数的解析式；

若将二次函数沿x轴翻折，翻折后的图象的顶点为D，求的面积．

24、如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)若，，试求线段的长；

(3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．