福建莆田2025届初三数学上册一月考试题

1、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、如图，在正方形ABCD中，,AE、BF交于点G，下列结论中错误的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，且．若的周长为8，则的周长是（）

A．4

B．8

C．12

D．18

4、下列方程中，为一元二次方程的是（   ）

A.x=2 B.x+y=3 C. D.

5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则=（   ）

A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4

6、由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数上y=ax2-2ax+a-c（a≠0）的两点，若x1≠x2，且y1=y2，则当 自变量x的值取x1+x2时，函数值为（  ）

A. -c B. c C. -a+c D. a-c

8、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（   ）

A．4

B．6

C．8

D．9

9、下列对二次函数的图象的描述，正确的是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是轴

C．经过原点

D．在对称轴右侧随的增大而减小

10、函数中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图；在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，BD＝DC，则AD＝_____．

12、在等腰三角形中，与度数之比为，则的度数是__________．

13、如图，菱形的边长为6，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为____．

14、方程x(x+2)=x+2的根为_________

15、如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________．

16、已知一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，…，则第n个式子是___．(用含n的式子表示，n为正整数）

17、如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

（1）求证：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC与△DEC的面积比．

18、根据要求，解答下列问题：

（1）填空：

①方程x2-2x＋1＝0的解为 ；

②方程x2-3x＋2＝0的解为 ；

③方程x2-4x＋3＝0的解为 ；…

（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．

19、定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）如图①，已知四边形是⊙的奇妙四边形，若，则_______；

（2）如图②，已知四边形内接于⊙，对角线交于点，若，

①求证：四边形是⊙的奇妙四边形；

②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明.

20、在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．

(1)求的度数；

(2)若，求点P的坐标；

(3)已知点，若点在抛物线上，且；

①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；

②若，求的值．

21、已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？

22、古算趣题：“笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服”．其大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺．他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去．问：竹竿有多少尺？

23、如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t，若不存在，请说明理由；

（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

24、我市举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王、小张、小厉都参加了本次考试．

(1)小厉参加实验D考试的概率是______；

(2)用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．