福建莆田2025届初三数学上册三月考试题

1、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝(   )

A. B. C. D.

2、如图，中，点，分别是边，上的点，//，点是边上的点，连接交线段于点，且，，，则（       ）

A．24

B．22.5

C．20

D．25

3、抛物线的顶点为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，为⊙O切线，为圆上一点，延长交线段于点，连接交线段于点，若，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，分别是两个直径相等的半圆的圆心，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列条件能判断△ABC与△DEF相似的有（   ）

（1）∠A=∠D，∠E=∠C；

（2）；

（3）

（4）；

（5）∠A=∠D，

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　）

A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y1

8、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

10、抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（   ）

A.－6＜m＜0 B.－6＜m＜－3 C.－3＜m＜0 D.－3＜m＜－1

11、已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.

12、二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点,,，…，在y轴的正半轴上，点,,，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…，都为等边三角形，则△的边长＝   .

13、如图，是圆的弦，若，则的大小为________度．

14、如图，中，，，，则的长是______（结果保留根号）．

15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若，则= ______．

16、二次函数和的图象都是________．

17、．

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC＝OB，点P为抛物线上一动点

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到抛物线对称轴右侧时如图2，连PC、BC、BP得△BCP．设△BCP的面积为s，点P的横坐标为x．若s＜，求x的取值范围；

（3）当点P运动到第四象限时，连AP、BP，BP交y轴于点R，过B作直线l∥AP交y轴于点Q，问：QR、OC之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出并证明；若不存在，请说明理由．

19、“中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒．

（1）在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为 元，预计销售量为 盒．

（2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值．

20、按要求完成下列任务：

（1）用配方法把二次函数写成的形式；

（2）在下面的平面直角坐标系中画出的图象；

（3）若A, B 是函数图象上两点，且，请比较, 的大小关系（直接写出结果）；

（4）观察函数的图象：请回答为何值时，随的增大而减小 ？这个问题的解答体现了什么数学思想？

21、先化简，再求值：，其中x=1011．

22、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是x=0，求：

（1）m的值；

（2）该一元二次方程的另一根．

23、某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

表中数据a＝   ，b＝   ，c＝   ；

（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.