甘肃平凉2025届初二数学下册一月考试题

1、若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(     )

A．12

B．8

C．10

D．10或8

2、 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（          ）

A．m＞6

B．m＜6

C．m＞﹣6

D．m＜﹣6

3、下列计算，正确的是（　　）

A.（﹣1）＝1 B.＝ C.﹣＝1 D.＝3

4、如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么这个多边形的边数是（   ）

A.12 B.10 C.8 D.6

5、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（　　）

A. B.4 C. D.5

7、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限，③不等式的解集是．④，其中正确的是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

9、等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（ ）

A.1个 B.4个 C.7个 D.10个

10、下列二次根式中，是最简二次根式的是(　 　)

A. B. C. D.

11、一组数据-2，3，2，1，-2的中位数为__________．

12、已知正比例函数y=（4m+6）x，当m______ 时，函数图象经过第二、四象限．

13、在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是__________．

14、函数中，自变量x的取值范围是__________；中，自变量x的取值范围是_______；中，自变量x的取值范围是_________．

15、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　 　．

16、等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________

17、如图，在中，是边的中点，且，，交于点，若， ，则的周长为__________．

18、已知等边三角形ABC的一条中位线的长是3cm,则△ABC的周长是______cm

19、下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，△ABC．

求作：直线AD，使AD∥BC．

作法：如图2： 

①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F；

②作直线EF，交AC于点O；

③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；

④作直线AD．

∴ 直线AD就是所求作的平行线．

根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵ＯA =OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．

∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．

20、若分式有意义，则x的取值范围是________．

21、甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列题：

（1）________(填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是________米/分钟；

（2）求甲与乙相遇时，他们离地多少米？

22、（1）分解因式：

（2）解不等式组：

23、已知的平方根是±2，的立方根是3.

(1)求的值；

(2)求的算术平方根.

24、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30min，若同时开6个检票口则需20min．如果要使队伍10min消失，那么需同时开几个检票口？

25、如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．

(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.

(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．