安徽淮北2025届初二数学下册一月考试题

1、如果，那么下列各式中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为(   )

A. y＝1.5x＋3   B. y＝－1.5x＋3   C. y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3   D. y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3

3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（ ）

A.当AB=BC时，它是矩形 B.时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形

4、在△ABC 中，，BC 上的高为cm，则△ABC的面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知一组数据x1，x2，x3， 平均数为，方差为S²，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1’=x1-2，x2’=x2-2，x3’=x3-2，平均数为 ’，方差为S'²．下列结论正确的是（   ）

A． ，S’2=S2             

B． -2， S’2=S2

C． -2， S’2=2S2

D． -2， S’2=S2-2

6、若m＜0，n＞0，把代数式中的m移进根号内的结果是(　　)．

A.  B.  C.  D.

7、百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

8、在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(   )

A．2

B．6.8

C．34

D．93

9、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍

C.不变 D.缩小为原来的倍

10、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.

A. 仍是直角三角形   B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形   D. 不可能是直角三角形

11、直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．

12、如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.

13、的倒数是_____．

14、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=_____

15、如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是________形，若纸条宽DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形ABCD的面积为________．

16、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是____．

17、不等式5x﹣3＜x+5的最大整数解是_____．

18、若x＝1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则另一实数根为________

19、如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．

20、化简：=__________；＝__________；＝__________．

21、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=78°，∠B=82°，则∠C=_________，∠D=__________

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（提示：举反例可画图并说明）

（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=，AD=，求对角线AC的长．

22、在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 ．

（1）在图 1 中，画矩形 ABCD(非正方形) 使它的面积为 10，要求它的顶点均在格点上．并直接写出图 1 中矩形 ABCD 的对角线长为 ．

（2）在图 2 中，画正方形 ABCD，使它的面积为 13，要求它的顶点均在格点上．

23、两艘专业救援船A，B同时收到信息，前往被困船只C所在海域实施救援任务，被困船只C位于救援船A的北偏东60°的方向上，位于救援船B的北偏西30°的方向上，船B在船A正东方向120海里处．

（1）求被困船只C到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救援船A，救援船B分别以60海里/时，50海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达C处？

24、李伯种植了100棵樱桃树，为了估计今年樱桃的收入情况，到收获时，从中随机选取了20棵树的樱桃采摘，并将采摘的情况绘制了条形统计图如下，请你根据这幅统计图中给出的信息回答下面的问题：

（1）这20棵樱桃树所摘樱桃的平均重量为______千克；

（2）这20棵樱桃树所摘樱桃重量的中位数是______千克，众数是______千克；

（3）请在以上平均数、中位数、众数三个数中，选择一个能更好地反映一棵樱桃树所摘樱桃重量平均水平的量，当每千克樱桃的批发价为12元，请估计李伯今年樱桃销售的总收入为多少元？

25、在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）