1、已知抛物线E:的焦点为F,点P是抛物线E上的动点,点Q与点F关于坐标原点对称,当
取得最小值时,△PQF的外接圆的半径为( )
A.1
B.2
C.2
D.4
2、已知角的终边过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知是虚数单位,则复数
( )
A. B.
C.
D.
4、设等比数列的前n项和为
,若
,则数列
的前100项和为( )
A. B.
C.
D.
5、复数的共轭复数是
A.
B.
C.
D.
6、已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
7、广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互纠在一起,因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域.其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆.已知符号函数
,则当
时,下列不等式能表示图中阴影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
8、设复数z满足(i为虚数单位),则|z|=( )
A.4
B.2
C.
D.1
9、盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成,盖碗又称“三才碗”,蕴含了古代哲人讲的“天盖之,地栽之,人育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗,近似看作两个正四棱台的组合体,其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为
,高为
,则
茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)( )
A.7碗
B.8碗
C.9碗
D.10碗
10、已知、
,若
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知,则双曲线
:
与
:
的( )
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
12、直线被圆
所截得的弦长为
,则
( )
A. B.
C.
D.
13、在复平面内,复数对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14、已知直线,直线
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15、已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A.
B.
C.3
D.5
16、设函数,若互不相等的实数
,
,
满足
,则
的取值范围是( ).
A. B.
C.
D.
17、已知、
分别为双曲线
的左、右焦点,且
、
、
成等比数列,
为双曲线
右支上一点,
为
的内切圆圆心.若实数
满足
(
表示相应三角形面积)恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
18、点,
,
,
均在同一球面上,且
,
,
两两垂直,且
,
,
,则该球的表面积为
A.
B.
C.
D.
19、函数的图象如下图所示,则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
20、已知是平面上的一定点,
是平面上不共线的三个动点,点
满足
,则动点
的轨迹一定通过
的( )
A.重心
B.外心
C.垂心
D.内心
21、已知为锐角,且
,则
________ .
22、若函数则
等于__________。
23、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有______种装法.
24、已知,
,则
的最小值是______.
25、设是数列
前
项和,且
,则数列
的通项公式
.
26、已知等差数列的首项
,公差
,其前
项和为
,则
___________.
27、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是,向量
=(a-c,b+c),
=(b-c,a),且
.
(1)求B;
(2)若b=,cos
=
,求a.
28、已知函数.
(1)求当时,
在点
处的切线方程;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数
的取值范围。
29、如图,为矩形,且平面
平面
,
,
,
,
,点
是线段
上的一点,且
.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
30、已知数列{an}的通项公式,
.
(1)写出它的第10项;
(2)判断是不是该数列中的项;
(3)求及
.
31、已知点在抛物线
上,且
到
的焦点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(1)求的方程;
(2)当时,
是
上不同于点
的两个动点,且直线
的斜率之积为
为垂足.证明:存在定点
,使得
为定值.
32、已知函数.
(1)证明:存在唯一的极值点;
(2)证明:函数有且仅有两个异号的零点.