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凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知抛物线E的焦点为F,点P是抛物线E上的动点,点Q与点F关于坐标原点对称,当取得最小值时,PQF的外接圆的半径为(  )

    A.1

    B.2

    C.2

    D.4

  • 2、已知角的终边过点,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知是虚数单位,则复数

    A.  B.  C.  D.

  • 4、设等比数列的前n项和为,若,则数列的前100项和为(  

    A. B. C. D.

  • 5、复数的共轭复数是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互纠在一起,因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域.其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆.已知符号函数,则当时,下列不等式能表示图中阴影部分的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、设复数z(i虚数)|z|=

    A4

    B2

    C

    D1

  • 9、盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成,盖碗又称“三才碗”,蕴含了古代哲人讲的“天盖之,地栽之,人育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗,近似看作两个正四棱台的组合体,其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为,高为,则茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)(       

    A.7碗

    B.8碗

    C.9碗

    D.10碗

  • 10、已知,若恒成立,则实数的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知,则双曲线的(  )

    A.实轴长相等

    B.虚轴长相等

    C.离心率相等

    D.焦距相等

  • 12、直线被圆所截得的弦长为,则(   )

    A. B. C. D.

  • 13、在复平面内,复数对应的点位于

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 14、已知直线,直线,则“”是“”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 15、已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

    A.

    B.

    C.3

    D.5

  • 16、设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 17、已知分别为双曲线的左、右焦点,且成等比数列,为双曲线右支上一点,的内切圆圆心.若实数满足表示相应三角形面积)恒成立,则的取值范围为(

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、均在同一球面上,且两两垂直,且,则该球的表面积为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、函数的图象如下图所示,则下列结论成立的是

     

    A. B.    

    C. D.

     

  • 20、已知是平面上的一定点,是平面上不共线的三个动点,点满足,则动点的轨迹一定通过的(       

    A.重心

    B.外心

    C.垂心

    D.内心

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知为锐角,且,则________

  • 22、若函数等于__________

  • 23、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有______种装法.

  • 24、已知,则的最小值是______.

  • 25、是数列项和,且,则数列的通项公式   .

     

  • 26、已知等差数列的首项,公差,其前项和为,则___________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、ABC中,角ABC所对应的边分别是,向量(acbc)(bca),且.

    1)求B

    2)若bcos,求a.

  • 28、已知函数.

    1)求当时,在点处的切线方程;

    2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围。

  • 29、如图,为矩形,且平面平面,点是线段上的一点,且

    (1)证明:

    (2)求二面角的余弦值.

  • 30、已知数列{an}的通项公式.

    (1)写出它的第10项;

    (2)判断是不是该数列中的项;

    (3)求.

  • 31、已知点在抛物线上,且的焦点的距离与到轴的距离之差为.

    (1)求的方程;

    (2)当时,上不同于点的两个动点,且直线的斜率之积为为垂足.证明:存在定点,使得为定值.

  • 32、已知函数.

    (1)证明:存在唯一的极值点;

    (2)证明:函数有且仅有两个异号的零点.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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