南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的最大值为（）
A．
B．3
C．
D．4
2、已知数列，且，则（）
A．
B．2
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．（1，3）
C．
D．
4、快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了大批快递员．某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：

体积（立方分米/件）
重量（千克/件）
快递员工资（元/件）
甲批快件
乙批快件
快递员小马接受派送任务；小马的送货车载货的最大容积为立方分米，最大截重量为千克，小马一次送货可获得的最大工资额为（）
A．元
B．元
C．元
D．元
5、设集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )
A.[－2,2] B.[0,2]
C.[0，＋∞) D.{(－1,1)，(1,1)}
6、从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）
A．1440
B．120
C．60
D．24
7、已知定义在上的函数的导函数为，满足．当时，．当时，，且，其中是自然对数的底数．则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上是增函数
B. 其图象关于直线对称
C. 函数是奇函数
D. 当时，函数的值域是
9、已知整数、满足不等式组，满足条件的整数对个数为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、在复平面内，已知平行四边形的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，则点B对应的复数为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的图象为，以下结论错误的是（）
A.图象关于直线对称
B.图象关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.由图象向右平移个单位长度可以得到图象
13、已知数列是等差数列，若，，依次构成公比为q的等比数列，则（）
A．
B．
C．1
D．2
14、某公司制造了一个人工智能机器人，程序设计师的程序是让机器人每一秒前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向前进（1步的距离为一个单位长度），令表示第秒机器人所在位置的坐标，记，则（）
A．403
B．404
C．405
D．406
15、若函数的定义域和值域都是,则=
A. B. C. D.
16、在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（）
A.15 B.16 C.17 D.18
17、函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（）
A. 1 B. C. 0 D. 2
18、已知椭圆的中心在原点，焦点，在坐标轴上，点为椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
20、已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若且，则
C．，，则
D．若且，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_______.
22、设是数列的前项和，且，，则__________．
23、已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为________.
24、设实数满足，则的最小值是．
25、设是抛物线上任意一点，是直线上任意一点，记，则______.
26、函数的值域为，则实数的值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，，平面，，，F，M，N分别为，，的中点.
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
28、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．
（1）求B；
（2）若，，求的取值范围．
29、某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)求的值；
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明
30、交通信号灯中的红灯与绿灯交替出现.某汽车司机在某一线路的行驶过程要经过两段路，若已知路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，在路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为.
(1)求该司机在路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；
(2)①求该司机在路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率的通项公式；
②试判断在最后离开路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于，还是小于，请用数据说明.
31、已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.
32、在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值.