昆玉2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是（）
A．①④
B．①②
C．②④
D．②③
2、已知为等差数列，且，则（）
A． B．
C． D．
3、在中，，且的面积为，则（）
A．
B．
C．2
D．3
4、已知函数，给出下列四个结论
①不存在实数，使函数为偶函数；
②对于任意实数，函数一定存在最小值；
③对于任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②④
5、已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）
A．y＝xcosx
B．y＝sinx－x2
C．
D．y＝sinx＋x
6、数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7、已知函数，则下列说法错误的是（）
A．
B．函数的最大值为
C．若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为
D．若，则
8、若，且，则下列结论一定正确的是（）
①②③④
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
9、已知全集，集合，则集合
A. B. {0，3，4} C. D. {0，3，4，5)
10、甲、乙、丙做同一道题：已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，且满足，，，…．甲说：“”，乙说：“”，丙说：“”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（）
A．
B．
C．直线，不一定垂直
D．直线，为异面直线
11、已知x，y满足，则的最大值为（）
A．1
B．-4
C．-2
D．-1
12、等差数列中，前项的和为，若，那么等于（）
A．90 B．45 C．30 D．
13、已知，则曲线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C. D.
14、已知函数，若方程有个不同的实根，从小到大依次为，，，…，，则下列说法错误的是（）
A．
B．当时，
C．当且时，
D．当时，
15、已知随机变量，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
17、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合,则∩
A. B. C. D.
19、已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”,给出下列四个集合:
①;②;③;④;其中是“垂直对点集”的序号是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
20、在中，，BC边上的高等于,则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、正方体的体对角线与面对角线所成的角的集合是______．
22、已知函数，则______．
23、已知定义域为的函数满足，且对任意的总有，则不等式的解集为__________．
24、已知函数，若，且，则的最大值为______．
25、已知函数，若实数，满足，则等于______．
26、已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设的导函数为，若为的两个零点，证明：.
28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为上一点且＝＝＝．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
29、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，S8＝22．
（1）求an；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列，其中k1＝1，且k1＜k2＜…＜kn＜…．当q取最小值时，求{ kn}的通项公式．
30、如图，在半径为30 cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长AB = x cm，圆柱的体积为V cm3.
（1）写出体积V关于x的函数解析式;
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?
31、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，且对任意正数a，b满足，求的最小值.
32、学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；
(2)设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题