张家口2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为．若，则该校旗杆的高度为（）

A．14米
B．15米
C．16米
D．17米
3、若正项等比数列的前项和为，，，则的值为（）
A．1
B．
C．
D．
4、若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）
A．－540
B．－162
C．162
D．540
5、已知等差数列的前项和为，若，且，则（）
A.15 B.22 C.25 D.27
6、将函数的图像向右平移______个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（）
A. B. C. D.
7、已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（）
A． B． C． D．
9、设全集，已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
11、刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点．乙：该圆的半径为．丙：该圆的圆心为．丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丙或丁
12、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知将函数f（x）=tan（ωx+ ）（2＜ω＜10）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则ω=（　　）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 8
16、下列命题中正确的是（）
A.， B.，
C.若是真命题，则是假命题 D.是假命题
17、下列说法中正确的是
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．垂直于同一直线的两个平面平行
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两个平面平行
18、设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（）
A. B. C. D.
19、已知圆和两点，，若圆上有且只有一点，使得，则的值为（）
A．4
B．7
C．4或6
D．3或7
20、已知随机变量，且，则（）
A．0.6
B．0.4
C．0.2
D．0.9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________
22、在中，角的对边分别为，若满足的三角形的个数恰好为一个，则取值范围为_____.
23、对任意的实数都有,若的图象关于对称,且,则______．
24、已知角的终边过点，且，则的值为．
25、已知数列的前项和为，若，()，则______.
26、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
28、在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若__________，求的最大值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
29、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
100
20
120
接种疫苗
总计
160
200
（1）求列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
30、[选修4—4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为
(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；
(2))若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.
31、已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，，证明：.
32、数列的前项和为，满足，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，，得到折线，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积.