鞍山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设随机变量，且，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮次，若至少投中次，则本轮通过，否则不通过。已知队员甲投篮次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲个轮次通过的次数的期望是（）

A.   B.   C.   D.

3、在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

6、设满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列正确命题的序号有（       ）

①若随机变量，且，则．

②在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则与是互斥事件，也是对立事件．

③一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，．

④由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点．

A．②③

B．①②

C．③④

D．①④

8、已知函数，设，且，则的最小值为

A．4

B．2

C．

D．

9、下列说法正确的是（       ）

A．若向量满足，则与的夹角为钝角.

B．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件

C．命题“为假”是命题“为假”的必要不充分条件.

D．“”的否定为“”

10、设α∈R，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是( )

A.   B.

C.   D.

14、已知的解集为，，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）

A.

B.  

C.  

D.

16、平面内及一点满足，则点是

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

17、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

18、已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，，，则a，b，c三数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知定义域为的函数在上有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（ ）

A．404

B．804

C．806

D．402

21、在的二项展开式中，常数项的值为__________

22、已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.

23、命题“”的否定是______________________.

24、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．

25、如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是______.

26、如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角，已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度____（精确到）

27、已知函数.

（1）求的对称轴和对称中心；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的最大值.

28、如图：三棱锥中，平面，且，；，，垂足分别为，.

（1）求证：为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的大小.

29、化简求值：

（1）化简：；

（2）求的值．

30、某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值.

31、图1是由正方形，，组成的一个平面图形，其中，将其沿、折起使得点与点重合，如图2．

（1）证明：图2中的平面与平面的交线平行于底面；

（2）求图2中几何体的体积．

32、如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正切值．