泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、的展开式中的系数为（       ）

A．-3

B．3

C．-5

D．5

3、已知为锐角，若，则（ ）

A.3   B.2 C.   D.

4、连接正四面体每条棱的中点， 形成如图所示的多面体， 则该多面体的体积是原正四面体体积的（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数，则的递增区间为（ ）

A. B.

C. D.

6、椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（  ）

A.   B.

C.   D.

7、已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）．

A．

B．0

C．2

D．2022

8、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（ ）

A．（1，3） B．（-1，3）

C．（1，0） D．（-1，0）

9、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（   ）

A.   B. 8   C.   D.

10、三棱柱中，平面，，，，，则该三棱柱的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

11、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个整数中能被5除余1且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（   ）

A.56 B.57 C.58 D.59

12、如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为.下列说法中正确的是（       ）

A．第5个月时，浮萍面积就会超过

B．浮萍面积每月的增长率不相等

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，则

13、当时，不等式（其中且）恒成立，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数满足，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

15、若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义域为R的函数满足，，且当时，，则（ ）

A．-1

B．-2

C．0

D．1

17、已知，其中m，，i是虚数单位，若复数，则复数z为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，方程的根有（ ）个

A．

B．

C．

D．

19、等比数列的首项，前项和为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、设，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

21、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为___________.

22、已知函数，则的值为___________.

23、若，则________.

24、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，PA＝CA＝CB＝2，若D，E分别为棱PA，AB的中点，过C，D，E三点的平面截三棱锥P－ABC的外接球，则截面的面积为______．

25、对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.

26、已知数列满足，，则的通项公式为__．

27、如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

28、推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

附，，

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（十克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程．

附：，．

29、已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且成等的比数列.

（1）求椭圆的方程；

（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，过坐标原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线的斜率为，当，求此时“卫星圆”的标准方程.

30、已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列的前项和为，且，，，求满足的的最大值．

31、已知抛物线，圆.

（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；

（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

32、2021年东京奥运会，中国举重选手8人参赛，7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程（保留1位小数）；

（2）某金牌运动员抓举成绩为170公斤，挺举成绩为204公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？

参考数据：；参考公式：．