泸州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线与圆相切，则实数等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
2、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
4、设，，，则（）
A. B. C. D.
5、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、在直角坐标系xOy中,一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（）
A.1006 B.1007 C.1008 D.1009
8、已知双曲线的右焦点为F，点M在双曲线右支上，若△MOF为等边三角形（点O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
9、若向量，，，且，则（）
A．3
B．
C．
D．
10、设是定义在上的周期为3的函数，当时，，则（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．
11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在上的函数满足，且当时，其导函数满足，若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
16、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.
A. B. C. D.
17、函数在上不单调，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
18、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
19、若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、直线与圆的位置关系是（）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

二、填空题（共6题，共 30分）

21、疫情期间，有7名医护人员要到两所医院进行支援，每所医院最少3名，则不同的分配方案有______种．
22、如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是________
23、随机变量，若，，则__________.
24、如图，半径为2的半球内接一个圆柱，这个圆柱侧面积的最大值为_______.
25、已知复数，，满足, （其中是给定的实数），则的实部是___________（用含有的式子表示）.
26、小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米（如图2），则树的高度为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（1）若，且有零点，求实数的取值范围；
（2）若，求证：当时，在其定义域上是减函数；
（3）若，，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
28、已知函数.
（1）当时，求的单调性及零点的个数；
（2）当时，求的零点的个数.
29、若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）
（1）求数列的通项公式：
（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.
30、已知四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，，.
（Ⅰ）求证：平面平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若点M到平面POD的距离为，求的值.
31、选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）若,且对任意恒成立, 求实数的取值范围;
（2）若,且关于的不等式有解, 求实数的取值范围.
32、某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数
1
2
3
4
5
销量（百件）/天
0. 5
0. 6
1
1. 4
1. 7

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比）
频数
20
60
60
30
20
10

（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0. 1）；
（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？
参考公式及数据：①，；②.